Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

22
11 12 1
21 22 2
12
det
n
n
nn nn
aa a
aa a
aa a
==A
K
K
KKKK
K
22 23 2 21 23 2
32 33 3 31 33 3
11 12
23 13
nn
nn
n n nn n n nn
aa a aa a
aa a aa a
aa
aa a aa a
=−+
KK
KK
L
K KKK K KKK
KK
(2.3.7)
()
21 22 2, 1
31 32 3, 1
1
1
12 ,1
1.
n
n
n
n
nn nn
aa a
aa a
a
aa a
−
−
−
−
+−
K
K
L
KKK K
K
По формуле (2.3.7) вычисляется определитель любого порядка с
помощью разложения определителя по первой строке.
Рассмотрим основные свойства определителей.
Определитель единичной матрицы равен единице:
10 0
01 0
1.
00 1
=
K
K
KKKK
K
(2.3.8)
Доказательство основано на последовательном применении формулы
(2.3.7).
Если поменять местами две строки определителя, он изменит знак
на противоположный. Доказательство для n = 2 и n = 3 следует из (2.3.4)
и (2.3.5). Переход от n = 3 к n = 4 и так далее получается с помощью
(2.3.7).
Отсюда следствие: определитель, две строки которого совпадают,
равен нулю. В самом деле, обозначив
такой определитель через Δ, срав-
ним его с определителем (–Δ), полученным перестановкой указанных
строк. Это даст Δ = − Δ, откуда Δ = 0 .
Пусть некоторая i-я строка определителя Δ порядка n имеет вид
112 2
,,,,
i i i i in in
aba b a b
α
+β α +β α +βK
где α ,β – числа. Тогда определитель Δ имеет вид
12
,
Δ
=αΔ +βΔ

Страницы