Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

20
где
A
ji
– алгебраическое дополнение элемента a
ij
в определителе матри-
цы
A.
Обратная матрица произведения двух квадратных матриц равна
произведению обратных матриц сомножителей, взятому в обратном по-
рядке:
()
1
11
.
−
−
−
×=×AC C A
Транспонированная обратная матрица равна обратной транспони-
рованной матрице:
()
(
)
1
1
.
T
T
−
−
=AA
2.4. Определитель матрицы. Алгебраические
дополнения и миноры
Если обозначить матрицу буквой A, то соответствующий ей опре-
делитель обозначается обычно det A, от слова
determinant (лат.) – опре-
делитель, определяющий. Часто определитель обозначают по-другому:
выписывают таблицу чисел, образующую матрицу A, обрамляя её пря-
мыми линиями. В случае
n=1 это обозначение не применяется, чтобы не
путать его с обозначением модуля числа. Итак, определители первого,
второго и третьего порядков соответственно:
det = ;aa
(2.3.1)
11 12 11 12
11 22 12 21
21 22 21 22
det = ;
aaaa
aa aa
aaaa
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎝⎠
(2.3.2)
11 12 13 11 12 13
21 22 23 21 22 23
31 32 33 31 32 33
11 22 33 12 23 31 13 21 32
13 22 31 12 21 33 11 23 32
det =
.
aaaaaa
aaaaaa
aaaaaa
aa a aa a aaa
aa a aaa aaa
⎛⎞
⎜⎟
=
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
=++−
−− −
(2.3.3)
Чтобы запомнить формулы вычисления определителей, удобно
пользоваться следующими мнемоническими правилами: надо брать
произведения элементов матрицы, соединённых сплошными линиями
на приводимых диаграммах, со знаком «+», а произведения элементов,
соединённых пунктиром, со знаком «–». Сумма произведений даст зна-
чение определителя (рис. 2.4.1).
Последнее правило называется правилом Саррюса (правилом тре-
угольников).

Страницы