Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

18
Две матрицы
(
)
i
j
a=A
и
(
)
i
j
b=B
считаются равными, если равны
их соответствующие элементы (
ij ij
ab
=
).
Суммой двух матриц
(
)
i
j
a=A
и
(
)
i
j
b=B
, имеющих одинаковое
число строк и столбцов, называется матрица
(
)
i
j
c=C
, элементы кото-
рой равны суммам соответствующих элементов матриц
A и B
()
i
j
i
j
i
j
cab=+
.
Операция сложения матриц обладает переместительным и сочета-
тельным свойствами:
+
=+ABBA
;
(
)
(
)
++=++AB CA BC
.
Произведением матрицы
A
на число γ называется матрица, эле-
менты которой получены умножением элементов матрицы
A
на число γ
:
11 21 1
12 22 2
12
,
m
m
nn mn
aa a
aa a
aa a
γγ γ
⎤
⎥
γγ γ
⎥
γ=γ==
⎥
⎥
γγ γ
⎦
AA B
K
K
KKKK
K
Причем
(
)
γ+=γ+γAB A B
,
(
)
γ+ϕ =γ +ϕAAA
,
(
)
(
)
γϕ =γ ϕAA
.
Умножение матриц A и B возможно, если число столбцов матри-
цы
A равно числу строк матрицы B. При этом элементы матрицы
=×CAB вычисляются следующим образом: элемент c
ij
i-й строки и j-
го столбца матрицы
C равен сумме произведений элементов i-й строки
матрицы
A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B. При
(
)
, 1,2, , ; 1,2, , ;
ij
ai mj n== =A KK
(
)
, 1,2, , ; 1,2, ,
ij
bi nj p== =B KK
получим
(
)
, 1,2, , ; 1,2, , ,
ij
ci mj p=×= = =CAB KK
причем
1
.
n
ij il lj
l
cab
=
=
∑
Очевидно, что произведение двух прямоугольных матриц есть
прямоугольная матрица, число строк которой равно числу строк первой

Страницы