Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

16
2.2. Определение матрицы. Виды матриц
Матрицей размера m×n называется прямоугольная таблица чисел,
содержащая m строк и n столбцов:
11 12 1
21 22 2
12
n
n
mm mn
aa a
aa a
aa a
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
K
K
KKKK
K
.
Числа a
ik
, из которых составлена матрица, называются элемента-
ми матрицы. В записи a
ik
первый индекс i означает номер строки, а вто-
рой индекс k – номер столбца, на пересечении которых находится эле-
мент a
ik
.
Возможные обозначения матрицы: А, B, C и т.д.; [a
ik
]; ||a
ik
||;
А = [a
ik
] = ||a
ik
||, i = 1, 2, …, m, k = 1, 2, …, n (с указанием размера
матрицы).
Матрица размером
1 n× , состоящая из одной строки, называется
матрицей-строкой:
[
]
11 12 1n
aa aK
, 1m
=
.
Матрица-столбец
11
21
1m
a
a
a
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
K
, 1n
=
имеет размерность 1m × и состоит
из одного столбца.
Если в матрице
A
поменять местами строки и столбцы, получим
транспонированную матрицу
:
11 21 1
12 22 2
12
m
m
T
nn mn
aa a
aa a
aa a
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
A
K
K
KKKK
K
.
Транспонированной матрицей вектор-строки является вектор-
столбец. Транспонированной матрицей вектор-столбца – вектор-строка.
Матрица, в которой число строк равно числу столбцов (m = n), на-
зывается квадратной. В квадратной матрице элементы a
11
, a
22
, …, a
mn
образуют главную диагональ, а элементы a
n1
, a
(n–1)2
, …, a
1n
– побочную
диагональ. Например, квадратная матрица третьего порядка:

Страницы