Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

19
матрицы-сомножителя, а число столбцов – числу столбцов второй мат-
рицы-сомножителя.
Для умножения матриц справедливо сочетательное свойство, а
также распределительное свойство умножения относительно сложения:
(
)
(
)
××=××AB C A BC
;
(
)
(
)
××= × ×= × ×ABC AB C A BC
γγ γ
;
(
)
×+=×+×ABC ABAC
;
(
)
+×=×+×AB CACBC
.
Произведение двух матриц не обладает переместительным свой-
ством:
×
≠×AB BA
.
В частном случае, когда
×
=×AB BA
, матрицы
A
и
B
называются
перестановочными или коммутативными. Так, например, очевидно, что
единичная матрица
E
перестановочная с любой квадратной матрицей
того же порядка:
×
=×=AE EA A
.
Для операции
транспонирования матриц справедливы свойства:
дважды транспонированная матрица совпадает с исходной
(
(
)
T
TT T
==AA A); транспонированная матрица суммы равна сумме
транспонированных матриц слагаемых (
()
T
TT
+=+AB A B
); транспо-
нированная матрица произведения равна произведению транспониро-
ванных матриц сомножителей, взятых в обратном порядке
(
()
T
TT
×=×AB B A
); произведение матрицы на её транспонированную
даёт симметричную матрицу
(
()()
TT
TTTTT
=× = × =× =CAA A AAAC).
Для квадратной неособенной матрицы
A можно найти обратную
матрицу
, что означает операцию её обращения. Обратной матрицей по
отношению к данной называется матрица, при умножении которой как
справа, так и слева на данную матрицу получается единичная матрица:
11
1.
−
−
×=×=AA A A
Элементы обратной матрицы
(
)
1
i
b
−
==AB
вычисляются по формуле
,
ij ji
bA
=
A

Страницы