Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

23
где Δ
1
, Δ
2
– определители, у которых i-е строки равны соответственно
12
,,,
ii in
aa aK и
12
,,,
ii in
bb bK . Любая другая строка у всех трёх опре-
делителей Δ, Δ
1
, Δ
2
одинакова.
Указанное свойство называется линейностью определителя по i-й
строке.
Например, линейность по первой строке записывается так:
11 11 12 12 1 1
21 22 2
12
11 12 1 11 12 1
21 22 2 21 22 2
12 12
.
nn
n
nn nn
nn
nn
nn nn nn nn
ab ab ab
aa a
aa a
aa a bb b
aa a aa a
aa a aa a
α+β α+β α+β
=
=α +β
K
K
KKKK
K
KK
KK
K KKK K KKK
KK
(2.3.9)
Если строки определителя линейно зависимы,
то определитель
равен нулю. Пусть, например, первая строка определителя матрицы
(2.3.6) есть линейная комбинация остальных строк. Пользуясь свойст-
вом линейности по первой строке, представим определитель в виде
12
21 22 2
2
12
det .
ii in
n
n
i
i
nn nn
aa a
aa a
aa a
=
=α
∑
A
K
K
K KKK
K
Каждый определитель в правой части содержит, очевидно, две
одинаковых строки, и, следовательно, равен нулю. Поэтому det
A = 0.
Определитель матрицы, строка которой состоит из нулей, равен
нулю.
При добавлении к некоторой строке матрицы линейной комбина-
ции других её строк значение определителя не меняется.
Определитель квадратной матрицы не меняется при её транспо-
нировании, т.е.
11 12 1 11 21 1
21 22 2 12 22 2
12 12
det det .
nn
nn
T
nn nnn n nn
aa aaa a
aa aaa a
aa aaa a
===AA
KK
KK
K KKK K KKK
KK
Свойства, записанные для строк определителя, справедливы и для
столбцов. Перечислим эти свойства.

Страницы