Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

25
называется алгебраическим дополнением, или адъюнктом элемента a
ij
матрицы А.
Определитель матрицы
A размера n
×
n с элементами aij равен
сумме произведений всех элементов её i-й строки на их алгебраические
дополнения:
1
det , 1,2, , .
n
ij ij
j
aA i n
=
==
∑
A K
(2.3.10)
Для i = 1 эта теорема уже известна (см. формулу (2.3.7)).
Пусть теперь i>1. Поменяем местами i-ю строку с (i-1)-й, затем
(i-1)-ю с (i-2)-й и т.д., наконец вторую строку с первой. Вместо
detA по-
лучим новый определитель, равный
()
1
1det
i−
− A
. Разложим его по
формуле (2.3.7):
()
12
11 12 1
1
1,1 1, 2 1,
1,1 1, 2 1,
12
1det
ii in
n
i
ii in
ii in
nn nn
aa a
aa a
aa a
aa a
aa a
−
−− −
++ +
−= =A
K
K
KKKK
K
K
KKKK
K
12 13 1
1, 2 1, 3 1,
1
1, 2 1, 3 1,
23
n
ii in
i
ii in
nn nn
aa a
aa a
a
aa a
aa a
−− −
++ +
=
−
K
KKKK
K
L
K
KKKK
K
()
11 12 1, 1
1,1 1, 2 1, 1
1
1,1 1, 2 1, 1
12 ,1
1
n
ii in
n
in
ii in
nn nn
aa a
aa a
a
aa a
aa a
−
−− −−
−
++ +−
−
+− =
K
KKKK
K
L
K
KKKK
K

Страницы