Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 87 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

87
только тогда, когда напряжение на емкости выражено через ток
(
0
1
(0)
t
CC C
uu idt
C
=+
∫
) или ток индуктивности – через напряжение
(
0
1
(0)
t
LL L
ii udt
L
=+
∫
).
Если в качестве независимых переменных выбрать не узловые
напряжения или контурные токи, а напряжения емкостей и токи
индуктивностей, то уравнения модели цепи не будут содержать
интегралов от неизвестных функций времени. Такие уравнения
называются
уравнениями состояния, а независимые переменные (токи
индуктивностей и напряжения емкостей) –
переменными состояния.
При формировании уравнений [23] временно заменяют каждую
индуктивность
L
j
идеальным источником тока величиной J
j
, а каждую
емкость
C
k
– идеальным источником напряжения u
k
.
В полученной цепи, состоящей лишь из сопротивлений и
источников, определяют напряжения
u
j
(t) (на источниках тока,
заменяющих индуктивности) и токи
i
k
(t) ( через источники напряжения,
заменяющие емкости). В результате можно записать систему уравнений,
представляющую взвешенную сумму токов индуктивностей
i
j
(t),
напряжений на емкостях
u
k
(t) и параметров независимых источников.
В левой частикаждого из этих уравнений производят замену:
()
()
j
jj
di t
ut L
dt
=
;
()
()
k
kk
du t
it C
dt
=
,
в результате которой получается система дифференциальных уравнений
первого порядка, выраженных через переменные состояния – токи в
индуктивностях и напряжения на емкостях.
Пример 4.2.1 [23]. Запишем уравнения состояния для
последовательной
RLC-цепи (рис. 4.2.1, а). Заменяя индуктивность и
емкость идеальными источниками соответственно тока и напряжения,
получим схему (рис. 4.2.1, б).
e
а
)
R
L
C
I
R
I
I
C
I
C
u
C
e
R
u
C
J
б
)

Страницы