Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

88
Рис. 4.2.1. Последовательная RLC-цепь
Тогда уравнения законов Кирхгофа, записанные для резистивной
цепи с источниками:
;
L
LC CLR
uiRueiii=− − + = = . (4.2.1)
Подставив значения
u
L
и i
C
из (4.2.1) и разделив правые части на
коэффициенты при производных, получим:
////;//
L
LC C L
di dt Ri L u L e L du dt i C=− − + = .
В матричной форме
1
1
0
, или .
1
0
00
0
LL
s
CC
R
ii
e
dd
LL
L
uu
dt dt
C
⎡⎤
−
⎡⎤
⎢⎥
⎡⎤ ⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥
=+ =+
⎢⎥
⎢⎥ ⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
⎣⎦ ⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
⎢⎥
⎣⎦
y
A
y
Bu
(4.2.2)
Здесь
L
C
i
u
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
y
– вектор переменных состояния;
0
s
e
⎡⎤
=
⎢⎥
⎣⎦
u
– вектор
внешних воздействий;
1
1
0
R
LL
C
⎡
⎤
−
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎢
⎥
⎢
⎥
⎣
⎦
A
и
1
0
00
L
⎡
⎤
⎢
⎥
=
⎢
⎥
⎣
⎦
B
– матрицы,
элементы которых определяются параметрами пассивных элементов
цепи.
Выражение (4.2.2) представляет собой стандартную форму записи
уравнений состояния цепи, не содержащей зависимых источников
энергии. Очевидно, число независимых уравнений, составленных по
методу переменных состояния, будет равно числу независимо
включенных реактивных элементов, т.е. порядку сложности цепи
. Если
исследуемая цепь содержит топологические вырождения, к которым
относятся контуры из емкостей и звезды из индуктивностей, то система
уравнений модели цепи кроме уравнений (4.2.2), содержит
алгебраические уравнения, составленные по первому или второму
законам Кирхгофа для соответствующих контуров или звезд.
В ряде случаев, особенно при анализе нелинейных и
параметрических цепей в качестве
переменных, относительно которых
составляются уравнения состояния цепи, удобно выбирать не токи
индуктивностей и напряжения емкостей, а связанные с ними
потокосцепления индуктивностей и заряды емкостей.
Как известно, собственным деревом графа электрической цепи
называют дерево, которое содержит все источники и все емкостные

Страницы