Математическое моделирование в высоковольтной электротехнике. Фикс Н.П. - 90 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

90
входящие в какой-либо столбец матрицы
Q
Х
,
показывают , какие ветви
дерева и с какой ориентацией входят в главный контур, который
замыкается главной
ветвью, соответствующей рассматриваемому
столбцу. Элемент
q
ij
, нахдящийся на пересечении i-ой строки и j-го
столбца, равен нулю, если
i-я ветвь дерева не входит в главный контур,
соответствующий
j-ой главной ветви; 1
−
=
ij
q , если i-я ветвь дерева
входит в главный контур, соответствующий
j-ой главной ветви, и её
ориентация совпадает с направлением обхода контура;
q
ij
= 1, если i-я
ветвь дерева входит в
j-й главный контур, а её направление
противоположно направлению обхода контура.
Матрица сечений-хорд
Q
Х
позволяет выразить токи ветвей дерева
i
В
через токи главных ветвей i
Х
, а напряжения главных ветвей u
Х
– через
напряжения ветвей дерева
u
В
:
ВХХ
=−iQi
;
ХХВ
t
=uQu
.
Для собственного дерева (рис. 4.2.2, б) можно записать:
2
1
13
2
2
10 0
01 0
10 0 ;
11 1
00 1
e
e
R
CR
CL
R
i
i
i
ii
ii
i
⎡⎤
−
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=−
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
⎣⎦
1
12
31
2
2
10 1 1 0
01 0 1 0 .
00 0 1 1
R
RC
LC
R
e
ue
uu
uu
u
−
⎡⎤
⎢⎥
−
−−−
⎡⎤
⎡⎤
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
=
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
−
⎣⎦
⎣⎦
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
Исключив из найденных уравнений все переменные, кроме
переменных состояния, и учитывая, что
12
11 2 2
;;,
CC
L
CC L
du du
di
iC i C uL
dt dt dt
== =
получим:
1121
22 1
1
21
12
22
113 13
;;
11
,
CCC
L
CL
CC
LC
du u u e
di
LuRiC
dt dt R
du u
ee
Ci u
dt R R R R R
+
−
=− =−
⎛⎞
=− − − + + +
⎜⎟
⎝⎠
или в матричной форме:

Страницы