Сборник задач по газовой динамике. Часть 1. Одномерные течения. Филатов Е.И - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

16
§2. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ
Торможение плоского сверхзвукового потока газа происходит по-
средством так называемых скачков уплотнения. Скачки уплотнения при-
ближенно могут считаться поверхностями разрыва параметров потока.
Торможение потока газа на скачке уплотнения является адиаба-
тическим, но неизэнтропическим процессом. На скачке уменьшаются:
число М, число
λ
; увеличиваются: плотность, давление, температура.
Из параметров торможения не терпит разрыва на скачках темпе-
ратура торможения
0
T
и связанные с нею
0
00
,,,,
ρ
o
kpm
p
iaaV
. Давление
торможения и плотность торможения уменьшаются на скачках. Величина
01
02
01
02
ρ
ρ
σ
==
p
p
- коэффициент восстановления давления, характеризует
собою необратимые потери механической энергии на скачке. (Здесь и в
дальнейшем индексом «1» отмечаются параметры потока газа до скачка,
а индексом «2» – после скачка).
Плоские поверхности разрыва, нормальные к направлению ско-
рости невозмущенного потока, называются прямыми скачками уплотне-
ния. Направление потока газа не изменяется при переходе через прямой
скачок.
Основные теоремы механики для элемента газа на прямом скачке
следующие:
уравнение сохранения массы:
2211
VV
ρρ
=
, (1)
уравнение изменения количества движения:
12
2
22
2
11
ppVV −=−
ρρ
, (2)
уравнение энергии:
02
2
2
1
2
1
22
ii
V
i
V
=+=+
. (3)
Из уравнений (1), (2), (3) следует основное соотношение теории
прямого скачка:
2
21 kp
aVV =
или 1
21
=
λ
λ
. (4)
Давления и плотности до и после скачка связаны формулой: 
          §2. ТЕЧЕНИЯ ГАЗА С УДАРНЫМИ ВОЛНАМИ

       Торможение плоского сверхзвукового потока газа происходит по-
средством так называемых скачков уплотнения. Скачки уплотнения при-
ближенно могут считаться поверхностями разрыва параметров потока.
       Торможение потока газа на скачке уплотнения является адиаба-
тическим, но неизэнтропическим процессом. На скачке уменьшаются:
число М, число λ ; увеличиваются: плотность, давление, температура.
       Из параметров торможения не терпит разрыва на скачках темпе-
                                                              po
ратура торможения T0 и связанные с нею Vm , a0 , akp , i0 ,        . Давление
                                                              ρ0
торможения и плотность торможения уменьшаются на скачках. Величина
     p02 ρ 02
σ=      =     - коэффициент восстановления давления, характеризует
     p01 ρ 01
собою необратимые потери механической энергии на скачке. (Здесь и в
дальнейшем индексом «1» отмечаются параметры потока газа до скачка,
а индексом «2» – после скачка).
        Плоские поверхности разрыва, нормальные к направлению ско-
рости невозмущенного потока, называются прямыми скачками уплотне-
ния. Направление потока газа не изменяется при переходе через прямой
скачок.
        Основные теоремы механики для элемента газа на прямом скачке
следующие:
        уравнение сохранения массы:
         ρ1V1 = ρ 2V2 ,                                        (1)
        уравнение изменения количества движения:
         ρ1V12 − ρ 2V22 = p2 − p1 ,                            (2)
        уравнение энергии:
        V12        V22
            + i1 =     + i2 = i0 .                                    (3)
         2          2
       Из уравнений (1), (2), (3) следует основное соотношение теории
прямого скачка:
        V1V2 = akp2 или λ 1λ 2 = 1 .                            (4)
       Давления и плотности до и после скачка связаны формулой:



                                     16

Страницы