Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

4
m
m
M
arctg
λ
λδ
1
2
−
=
∗
. (2)
Если поток газа до расширения имеет скорость сверхзвуковую (
1
M >1), то
при решении задач удобно считать, что эта скорость приобретена газом во
время некоторого фиктивного поворота на угол
∗
1
θ
, до которого скорость газа
была звуковой. Угол
∗
1
θ
вычисляется по формуле (1) при
1
MM
=
.
Угол
θ
, на который повернется поток, с увеличением числа Маха от
1
MM =
до
2
MM =
может быть найден как разность фиктивных углов пово-
рота, соответствующих числам
1
M
и
2
M
: )()(
12
MM
∗∗
−
=
θ
θ
θ
.
Таким образом, каждому числу
M
соответствует угол
∗
θ
, характери-
зующий «израсходованную часть способности газа к расширению».
Аналогично, угол
δ
, занятый волной расширения, можно найти как раз-
ность
∗∗
−=
12
δδδ
, где
∗
1
δ
и
∗
2
δ
вычисляются по формуле (2) при
1
MM = и
2
M
- соответственно. Значения
)(M
∗
θ
и
)(M
∗
δ
для воздуха при 4,1=
k
даны в
табл. 4
Полагая в формуле (1)
∞
=
М
, получим угол
(
)
1
max
=
H
M
θ
, на который спосо-
бен повернуться в волне расширения поток газа, имеющий до поворота на-
чальное число Маха
1
=
Н
М
:
2
)1()(
1max
π
λθ
−=
= mM
Н
, (3)
Для воздуха:
o
4,130)(
1max
=
=
Н
M
θ
. Максимальный угол поворота в волне
расширения потока с начальным числом
П
М
=
1
М
1
≠
получим по формуле:
)()()(
11maxmax
1
М
НН
MМM
∗
==
−
=
θ
θ
θ
.
Между углами
∗
θ
,
∗
δ
и
имеется соотношение:
o
90−
+
=
∗∗
μ
δ
θ
.
Рис.3
Для отыскания линии тока в области волны расширения можно исполь-
зовать формулу (см. табл. 4): 
                                                                                                 M 2 −1
                                                                      δ ∗ = λm arctg                            .   (2)
                                                                                                  λm
    Если поток газа до расширения имеет скорость сверхзвуковую ( M 1 > 1), то
при решении задач удобно считать, что эта скорость приобретена газом во
время некоторого фиктивного поворота на угол θ1 , до которого скорость газа
                                                ∗



была звуковой. Угол θ1 вычисляется по формуле (1) при M = M 1 .
                                                    ∗



   Угол θ , на который повернется поток, с увеличением числа Маха от
M = M 1 до M = M 2 может быть найден как разность фиктивных углов пово-
рота, соответствующих числам M 1 и M 2 : θ = θ ∗ ( M 2 ) − θ ∗ ( M 1 ) .
    Таким образом, каждому числу M соответствует угол θ ∗ , характери-
зующий «израсходованную часть способности газа к расширению».
    Аналогично, угол δ , занятый волной расширения, можно найти как раз-
ность δ = δ 2 − δ 1 , где δ1 и δ 2 вычисляются по формуле (2) при M = M 1 и
             ∗     ∗        ∗     ∗



M 2 - соответственно. Значения θ ∗ (M ) и δ ∗ (M ) для воздуха при k = 1,4 даны в
табл. 4
     Полагая в формуле (1) М = ∞ , получим угол (θ max )M =1 , на который спосо-                            H


бен повернуться в волне расширения поток газа, имеющий до поворота на-
чальное число Маха М Н = 1:
                                                                                                        π
                                                                     (θ max ) M       =1
                                                                                          ,= (λm − 1)               (3)
                                                                                  Н
                                                                                        2
      Для воздуха: (θ max ) M                       Н   =1
                                                             = 130,4 o . Максимальный угол поворота в волне
расширения потока с начальным числом М П = М 1 ≠ 1 получим по формуле:
(θ max ) M   Н   = М1
                        = (θ max ) M   Н   =1
                                                − θ ∗ (М 1 ) .
      Между углами θ ∗ , δ ∗ и μ имеется соотношение: θ ∗ = δ ∗ + μ − 90 o .




                                                             Рис.3

    Для отыскания линии тока в области волны расширения можно исполь-
зовать формулу (см. табл. 4):
                                                                          4

Страницы