Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 6 стр.

щие к разным семействам (рис.4). Назовем их характеристиками ( x, y ) . В об-
щем случае форма характеристик ( x, y ) определяется видом течения.
    В плоскости (u, υ ) можно определить кривые, называемые характери-
стиками в плоскости годографа, отражающие изменение скорости при пере-
мещении вдоль характеристик ( x, y ) . Назовем их характеристиками (u , υ ) .
Форма характеристик в плоскости годографа одна и та же для всех плоских
изэнтропических течений.
    Аналитически безразмерный годограф скорости в изэнтропическом тече-
нии может быть представлен формулой
                          ⎛            λ2 − 1            λ2 − 1 ⎞⎟
                          ⎜
                     θ = ±⎜ λm arctg          − arctgλm            + C1, 2 ,  (5)
                                     λm − λ2            λm − λ2 ⎟⎠
                                        2                 2
                          ⎝
    где значение постоянной C1, 2 выделяет определенную характеристику
(u,υ ) из двух семейств, различаемых по знаку перед скобкой в формуле (5).
Геометрически формула (5) изображается двумя семействами эпициклоид, за-
ключенных в кольце 1 ≤ λ ≤ λm .




                                   Рис.5

      Сетки характеристик ( x, y ) и (u , υ ) взаимны в том смысле, что в любых
соответственных точках обеих плоскостей касательная τ 1c к характеристике
(x, y ) первого семейства перпендикулярна касательной τ 2l к характеристике
(u,υ ) второго семейства и наоборот (рис.5).
                                                      −          −
    Если в формуле (5) ввести новые постоянные 2 n1 = −C1 , 2 n 2 = C2 , то
уравнения эпициклоид запишутся в виде
                                        6