Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 8 стр.

λ A , θ A ; λB , θ B . Из табл. 4 определяются индексы S A = S (λ A ) и S B = S (λB ) . При-
меняя равенства (9) к точке А, получим:
                            S +θA                 S −θ
                   n1 A = A         − 100; n2 A = A A + 100 .
                                2                    2
      Аналогично находятся номера эпициклоид, соответствующих точке В.
(Номера n2 A , n2 A , n1B , n2 B могут быть найдены и графически по диаграмме эпи-
циклоид). Из табл.4 найдем углы Маха в точках А и В: μ A и μ B . Пользуясь
близостью точек А и В, заменим входящие из них характеристики ( x, y ) ли-
ниями Маха и найдем точку С пересечения линии Маха первого семейства,
выходящей из точки В, с линией Маха второго семейства, выходящей из точ-
ки А.
      Перемещениям в плоскости ( x, y ) вдоль характеристик АВ и ВС соответ-
ствуют перемещения в плоскости годографа вдоль эпициклоид с номерами
n1 B и n2 A . Поэтому равенства (9) применительно к точке С дают:
S c = n1B + n2 A ; θ c = n1B − n2 A + 200 , и, определив из табл.4 λC по SC , находим
скорость в точке С и ее направление: λC , θ C . Графически λC , θ C могут быть
найдены по диаграмме эпициклоид определением точки пересечения эпицик-
лоид с номерами n1 B и n2 A .
      Ошибка, возникающая в вычислении за счет замены характеристик ли-
ниями Маха тем меньше, чем ближе точки А и В.
      Особенности применения метода характеристик вблизи контуров обте-
каемых тел и вблизи свободных поверхностей струй выясняются в задачах
этого параграфа.
      В задачах, где происходит расширение потока в пучке бесконечно слабых
волн, удобно приближенно заменять непрерывное расширение расширением
в дискретных «линейных» волнах конечной интенсивности. Интенсивность
каждой такой «линейной» волны определяется углом поворота на ней потока.
      Чтобы замена непрерывной волны «линейной» волной давала меньшую
ошибку, угол Маха «линейной» волны следует определять по числу Маха,
среднему для областей, разделенных волной, и откладывать осредненный та-
ким образом угол Маха от среднего для этих областей направления течения.
      Для волны сжатия, в которой отклонение потока невелико, годограф ско-
рости отличается от эпициклоиды лишь малыми третьего порядка. Поэтому
слабые волны сжатия можно считать «почти изэнтропическими» и употреб-
лять метод характеристик не только к расчету течений расширения, но и те-
чений, содержащих как волны расширения, так и слабые ударные волны од-
новременно.

                                              8