Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

7
1
2)(
−
+−= n
λζθ
;
2
2)(
−
−= n
λζθ
.
Откуда следует:
21
−−
−
= nn
θ
;
21
)(
−−
+= nn
λζ
. (7)
Таким образом, если значения постоянных
2,1
−
n
принять за номера эпи-
циклоид, то на радиусах cons
t
=
θ
пересекаются пары эпициклоид, разность
номеров которых постоянна, а на окружностях cons
t
=
λ
( cons
t
=)(
λ
ζ
) –
эпициклоиды, сумма номеров которых постоянна.
Практически используется система номеров
21
, nn
, связанных с
21
,
−−
nn ра-
венствами:
)(
180
1000,200)(
180
21
21
21
21
−−−−
+−=+−−=− nnnnnnnn
π
π
, (8)
что дает, учитывая (7),
)(,200
2121
λ
θ
Snnnn
=
+
−
=
−
, (9)
где
θ
взято в градусах и )(
180
1000)(
λζ
π
λ
−=S - характеристический ин-
декс (см. табл.4).
Принцип применения метода характеристик к определению поля скоро-
стей двумерного сверхзвукового течения иллюстрируется далее на одной из
«типовых» задач теории характеристик.
Рис.6
Пусть в близких точках А и В (рис.6), не лежащих на одной характери-
стике, заданы безразмерные скорости по величине и по направлению: 
                                   −                        −
                  θ = −ζ (λ ) + 2 n1 ; θ = ζ (λ ) − 2 n 2 .
    Откуда следует:
                                            −       −               −       −
                                       θ = n1 − n 2 ; ζ (λ ) = n 1 + n 2 .              (7)
                                                                −
    Таким образом, если значения постоянных n1, 2 принять за номера эпи-
циклоид, то на радиусах θ = const пересекаются пары эпициклоид, разность
номеров которых постоянна, а на окружностях λ = const ( ζ (λ ) = const ) –
эпициклоиды, сумма номеров которых постоянна.
                                                                                −   −
    Практически используется система номеров n1 , n2 , связанных с n1 , n 2 ра-
венствами:
                    180 − −                                180 − −
          n1 − n2 =    (n1 − n 2 ) − 200, n1 + n2 = 1000 −    (n1 + n 2 ) ,   (8)
                    π                                                   π
    что дает, учитывая (7),
                 n1 − n2 = θ − 200, n1 + n2 = S (λ ) ,                         (9)
                                             180
    где θ взято в градусах и S (λ ) = 1000 −      ζ (λ ) - характеристический ин-
                                                        π
декс (см. табл.4).
    Принцип применения метода характеристик к определению поля скоро-
стей двумерного сверхзвукового течения иллюстрируется далее на одной из
«типовых» задач теории характеристик.




                    Рис.6

    Пусть в близких точках А и В (рис.6), не лежащих на одной характери-
стике, заданы безразмерные скорости по величине и по направлению:
                                                7

Страницы