Сборник задач по газовой динамике. Часть 2. Двумерные течения. Филатов Е.И - 5 стр.

                                                                k +1
                                                            −
                                        r ⎡      k −1 ∗ ⎤       k −1

                                          = ⎢cos     δ ⎥               ,   (4)
                                       rкр ⎣     k +1 ⎦
    где rкр =АО, r =ВО (см. рис. 3).
   Соотношение между давлениями на двух каких-либо лучах в волне рас-
ширения получим, зная числа M на этих лучах:
                                         k

                        ⎛    k − 1 2 ⎞ k −1
                        ⎜ 1+      M1 ⎟
                   p2          2            π (M 2 )
                      = ⎜             ⎟ =            .
                   p1 ⎜ 1 + k − 1 M 2 ⎟     π (M 1 )
                        ⎜           2 ⎟
                        ⎝      2      ⎠
     Заменяя криволинейную стенку многоугольником, можно приближенно
рассчитать ее обтекание по приведенным выше формулам. Если же известно
уравнение кривой, образующей стенку, то задача может быть решена точно,
так как скорость и давление в любой точке поверхности будет определяться
углом касательной к поверхности в данной точке по отношению к направле-
нию скорости потока в начале волны расширения.




            Рис.4

    Общим методом численного решения задач газовой динамики, в тех слу-
чаях, когда в рассматриваемой области поток газа сверхзвуковой, является
метод характеристик.
    Характеристикой в плоскости течения ( x, y ) , называется кривая, каса-
тельная в каждой точке которой совпадает по направлению с одной из линий
Маха (составляет угол Маха с вектором скорости для данной дочки). Через
каждую точку плоскости течения проходят две характеристики, принадлежа-


                                             5