Введение в цифровую обработку изображений. Филатов А.К. - 33 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 11

В соответствии с этим альтернативным представлением сигнал, показан-

ный на рис. 9, можно было бы представить с помощью 10 синусоидальных ко-

лебаний различной частоты и амплитуды. Таким образом, мы сделали шаг от

представления сигнала во временной области к его представлению в частотной

области. Теперь осталось лишь запомнить частоты и амплитуды синусоидаль-

ных колебаний, из которых состоит сигнал, и тем самым получить весьма

компактное представление сигнала. И уже здесь можно было бы начать уда-

лять частотные составляющие, жертвуя точностью представления. Хотя из-за

этого прямоугольное колебание восстанавливалось бы с меньшей точностью,

это компенсировалось бы экономией памяти. В этом и состоит принцип мето-

дов сжатия, основанных на анализе содержащейся в изображении частотной

(спектральной) информации. Вначале сигнал преобразуется в частотную об-

ласть, а после этого сокращается количество частотных составляющих. Чем

больше компонент удаляется, тем меньше требуется памяти для запоминания

изображения, но тем хуже становится качество изображения.

Рассмотрим теперь практический порядок действий при сжатии полуто-

нового изображения. Такое изображение состоит из матрицы элементов изо-

бражения. Известна яркость каждого элемента, которая, как правило, выража-

ется численным значением между 0 и 255. Теперь требуется получить содер-

жащиеся в изображении частоты. В отличие от обсуждавшегося выше примера

здесь речь идет о преобразовании видеоданных из пространственной области

(из структуры значений яркости в виде битовой матрицы) в частотную или

спектральную область. Поскольку требующиеся для этого вычисления весьма

трудоемки, проанализировать сразу все изображение как единое целое невоз-

можно. Поэтому изображение разбивают на маленькие субматрицы размером

8 х 8 элементов, затем определяют частотные составляющие в таких фрагмен-

тах изображения, сокращают число этих составляющих, сохраняя только су-

щественные, и, наконец, записывают их возможно более экономичным мето-

дом.

Программно-технически это преобразование лучше всего реализуется

как последовательность матричных перемножений. Дискретное косинусное

преобразование определяется следующим образом: