Физика и биофизика. Филимонова З.А. - 38 стр.

                                                  38


где F – сила поверхностного натяжения, l - длина границы раздела фаз, A - работа по
изменению площади поверхности на величину S.
Дополнительное давление под сферической поверхностью жидкости
                                   Δp = 2σ r ,
где σ – поверхностное натяжение жидкости; r – радиус сферической поверхности.
Высота поднятия (опускания) жидкости в капилляре
                                                 2σ cosθ
                                        h=               ,
                                                  Rρ ж g
где   θ – краевой угол; R – радиус капилляра; ρ ж – плотность жидкости.


                           Механические колебания
Дифференциальные уравнения свободных незатухающих колебаний
                                        d 2x
                                             2
                                                 = − ω 02 x ,
                                        dt
где  x – смещение колеблющейся материальной точки; t – время; ω 0 = k m -
круговая частота колебаний, где k – коэффициент квазиупругой силы (F = - kx ),
возникающей в системе при выходе ее из положения равновесия.
                                                  (
                              x = A cos ω 0 t + ϕ 0 ,           )
где А – амплитуда колебаний; ϕ = ω 0 t + ϕ 0 – фаза колебаний; ϕ 0 – начальная фаза
колебаний ( ϕ = ϕ 0 при t=0); ω 0 – круговая частота колебаний.
Период колебаний:
    математического маятника
                                T = 2π ω 0 = 2π l g ,
где l – длина маятника; g – ускорение свободного падения;
     пружинного маятника
                                   T = 2π m k ,
где k – жесткость пружины;
Скорость материальной точки, совершающей гармонические колебания,
      dx
υ =      = − A ω 0 sin(ω 0 t + ϕ 0 ) = − υ m ax sin(ω 0 t + ϕ 0 ) = υ m ax cos (ω 0 t + ω 0 + π 2 )
      dt
где υ max = А ω 0 – амплитуда скорости.
Ускорение материальной точки при гармонических колебаниях
       dυ
a=        = − Aω 02 cos(ω 0 t + ϕ 0 ) = − a max cos(ω 0 t + ϕ 0 ) = a max cos(ω 0 t + ϕ 0 + π )
       dt
где a max= A ω 02 – амплитуда ускорения.
Энергия колеблющейся материальной точки:
    кинетическая
                                       kA 2
                                EK   =      sin 2 (ω 0 t + ϕ 0 ) ;
                                        2
      потенциальная