Физика и биофизика. Филимонова З.А. - 40 стр.

                                                40


                                                    A( t )
                                    λ = ln                       ,
                                                A( t + T )
где А(t) и А(t+T) – две последовательные амплитуды колебаний, разделенные
интервалом времени, равным периоду.
Связь коэффициента затухания и логарифмического декремента затухания
                                    λ = βT .
Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний
                        d 2x            dx
                                 + 2β      + ω 02 x = f0 cos ωt ,
                         dt 2           dt
где f 0 = F0 m , F0 - амплитуда вынуждающей силы.
Смещение материальной точки после установления вынужденных колебаний
                                                (
                                x = A cos ωt + ϕ 0 ,             )
                       где A = f 0        (ω    2
                                                0            )
                                                             2
                                                    − ω 2 + 4 β 2ω 2 ,
                           tgϕ 0 = − 2βω ω 2 − ω 02 .(               )
Круговая частота вынужденных колебаний при резонансе
                                  ω рез = ω 02 − 2β 2 .
Амплитуда вынужденных колебаний при резонансе
                                            (
                                Aрез = f 0 2 β ω 02 − β 2 .          )
Уравнение плоской упругой волны
                                  s = A cos ω (t − y υ ) ,
где s – смещение колеблющихся точек в волне относительно их положения равновесия;
y – координата положения равновесия какой – либо точки; υ – cкорость
распространения волны (фазовая скорость).
Интенсивность волны (плотность потока энергии)
                                    I = w pυ ,
где w p – объемная плотность энергии колебательного движения;            υ – cкорость волны.
Объемная плотность энергии упругой волны, распространяющейся в веществе,
                                     w p = ρA2ω 02 2
где ρ – плотность вещества.
Частота колебаний, воспринимаемая наблюдателем (эффект Доплера):
                                            υ ± υн
                                     ν′ =          ν,
                                            υ m υи
  υ н и υ и – скорости наблюдателя и источника упругой волны относительно среды;
где
υ - скорость распространения волны в этой среде; ν - частота испускаемых
колебаний. Верхние знаки соответствуют встречному движению наблюдателя и
источника, нижние – движению в противоположные стороны.