Составители:
56
1.
[]
∫∫∫
+=+
b
a
b
a
b
a
dxxgdxxfdxxgxf )()()()(
2.
∫∫
⋅=⋅
b
a
b
a
dxxfdxxf )()(
λλ
3. Если a<c<b, то
∫∫∫
+=
c
a
b
c
b
a
dxxfdxxfdxxf )()()(
4.
∫∫
−=
a
b
b
a
dxxfdxxf )()(
Пример 8.8.1. Вычислить определенный интеграл
∫
5
2
2
dxx
Решение:
∫
=−=−==
5
2
33
5
2
3
2
39
3
8
3
125
3
2
3
5
3
x
dxx
Задачи для самостоятельной работы
1. Маша нашла 6 грибов, а Коля на x грибов больше. Чему равно чис-
ло y грибов, которые они собрали вместе? Запишите соответствие ме-
жду x и y и найдите область определения полученной функции и об-
ласть значений. Изобразите график.
2.
Постройте график и найдите множество значений функции
3
5
−
=
x
y , x∈{-2, -1, 0, 1, 2}.
3.
Запишите первые пять членов последовательности:
1
1
2
2
+
−
=
n
n
a
n
4.
Найдите одну из формул общего члена последовательности, зная
несколько первых членов: а)
,...
16
1
,
8
1
,
4
1
,
2
1
б) 2, 5, 10, 17, 26, …
5.
Последовательность задана рекуррентным соотношением
nnn
aaa −=
++ 12
2
. Напишите ее первые шесть членов, если а
1
=1, а
2
=3.
6. Вычислите пределы следующих последовательностей:
а)
85
14
lim
2
2
++
+
∞→
nn
n
n
, б)
16
9
lim
4
2
+
+
∞→
n
n
n
, в)
83
1
lim
3
+
+
∞→
n
n
n
7.
Вычислите пределы следующих функций:
а)
16
4
lim
2
2
2
+
+
→
x
x
x
, б)
23
1
lim
2
2
1
+
−
+
→
x
x
x
x
, в)
86
8
lim
2
3
2
+
−
−
→
x
x
x
x
8.
Найдите приращение функции y=x
2
-4x+3, если x=1, Δx=0,1.
9.
Найдите дифференциалы и производные (используя определение)
следующих функций: а) y=4x
2
+6x-1, б) y=x
3
-x
2
.
56
b b b
1. ∫ [ f ( x) + g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx
a a a
b b
2. ∫ λ ⋅ f ( x)dx = λ ⋅ ∫ f ( x)dx
a a
b c b
3. Если a
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
