Математика и информатика. Филимонова Л.В - 9 стр.

                                 9

                        §2. Элементы теории множеств.
                            п.1 Понятие множества.
       Основу теории математики-науки составляют понятия (одни из
которых определяются, а другие не определяются, а лишь поясняются
на конкретных примерах) и отношения между этими понятиями, ко-
торые устанавливаются при помощи соответствующих аксиом и опре-
делений. Дальнейшее построение математической теории осуществ-
ляется последовательной системой теорем и новых определений, ус-
танавливающей свойства изучаемых математических объектов.
       Опр.2.1.1 Одним из фундаментальных, неопределяемых матема-
тических понятий является понятие множества. Множество можно
представить себе как соединение, совокупность, собрание некоторых
предметов, объединенных по какому-либо признаку (множество уча-
щихся класса, множество букв алфавита, множество цифр десятичной
нумерации, множество чисел первого десятка, множество натураль-
ных чисел, множество точек на прямой, множество книг на полке и
т.д.).
       Опр.2.1.2 Предметы, из которых состоит множество, называют-
ся его элементами (например, буква К – элемент множества букв рус-
ского алфавита).
       «…Самое существенное в понятии множества – это акт объеди-
нения различных предметов в одно целое, именно в множество М,
элементами которого (после акта объединения) будут данные предме-
ты» [Лузин Н.Н. Теория функций действительного переменного. М.
Учпедгиз, 1948].
       Для названия множества иногда используют какое-либо одно
слово, выступающее в роли синонима слова «множество» (зрители,
стая, семья, фрукты).
       Обозначают множества заглавными буквами латинского алфа-
вита или символически с помощью фигурных скобок, в которых ука-
зываются его элементы. Сами элементы некоторого множества будем
обозначать малыми латинскими буквами, если они не имеют специ-
альных обозначений:
       А; {а, b, c}; {∗,s,h,g}; N={1,2,3,4,5,6,7,8, …}.
       Принадлежность предмета некоторому множеству обозначают с
помощью символа ∈ (в противном случае используется символ ∉).
       Запись а∈А означает, что а есть элемент множества А. Анало-
гично имеем: Δ∈{ ,Δ,ο}.
       Запись 4∉{1,2,3} означает, что 4 не принадлежит множеству
{1,2,3}.
 Основными способами задания множества являются:
      1) перечисление всех его элементов: А={а1, а2, а3, …, аn};
      2) описание (указание характеристического свойства его элемен-
тов). Этот способ требует указания такого признака, который имеется