Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть вторая. МКТ и термодинамика. Филимонова Л.В. - 22 стр.

                                   - 22 -


Задача №2.2. Используя идею установки Перрена для определения числа
Авогадро и применив к частицам краски, взвешенных в воде, больцманов-
ское распределение, найдите объем частиц, если при расстоянии между
двумя слоями h=80 мкм число взвешенных частиц в одном слое вдвое
больше, чем в другом. Плотность растворенной краски ρ =1700 кг/м3, а
температура окружающей среды T=300 К. [5,22⋅10-21 м3]   (4, с. 91)
Указания по решению. Людвиг Больцман разработал теорию распределе-
ния частиц в силовом поле. Если энергия частицы в этом поле U, то кон-
центрация частиц с такой энергией определяется формулой
                                                U
                                            −
                                 n = n0 e       kT

- распределение Больцмана во внешнем потенциальном поле.
     Идея установки Перрена состоит в том, что взвешенные в жидкости
частицы, совершающие броуновское движение, подчиняются законам
МКТ, как и сами молекулы вещества.
     Делаем рисунок (рис. 10).
     Известно: N=nV ⇒ считая объемы слоев рав-
ными, получим по условию n0=2n.
Внешним потенциальным полем служит гравитационное поле Земли, т.е.
                                      U=mgh,
где m – масса частицы, h – высота от нулевого уровня отсчета потенциаль-
ной энергии, за который примем нижний из рассматриваемых уровней
(уровень, на котором находится нижний слой с концентрацией частиц n0).
Получаем:
                                             mgh
                                         −
                              n = n0 e       kT ,

                                             mgh
                                         −
                             n = 2ne         kT ,

                                  mgh
                                 e kT    = 2,