Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть вторая. МКТ и термодинамика. Филимонова Л.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

- 24 -
лична от нуля) имеем 0)(
=
v
f
. Иначе, 0)(
≠
v
f
, если есть частицы со
скоростями, близкими к v
.
Согласно условию задачи скорости частиц лежат в интервале [
v
0
;2v
0
],
тогда для значений
v∈[v
0
;2v
0
] 0)(
≠
v
f
, а для всех других значений
0)(
=
v
f
.
Построим график )(
v
f
(рис. 11).
По свойству нормировки для функции рас-
пределения имеем:
∫
∞
=
0
1)( dvvf ,
следовательно, площадь под графиком функции )(
v
f
равна S=1.
Получаем:
0
00
1
)(1)()2(
v
vfvfvvS =⇒=⋅−=
при
00
2vvv ≤
≤
.
Итак, получаем функцию распределения частиц в заданном потоке по ско-
ростям:
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>
≤≤
≤≤
=
.2 при 0
,2 при
1
,0 при 0
)(
0
00
0
0
vv
vvv
v
vv
vf
Далее известно, что под действием силы скорости всех частиц меня-
ются в соответствии со вторым законом Ньютона:
Δp=FΔt,
где p=mv – импульс частицы. Тогда
m
tF
v
Δ
=Δ ,
где Δt
=
τ
по условию.
Т.к. на все частицы действует одинаковая сила F, и массы частиц
равны, то скорости всех частиц увеличатся (т.к.
v
F
r
r
↑
↑ ) на одну и ту же 
                                               - 24 -


лична от нуля) имеем               f ( v ) = 0 . Иначе, f ( v ) ≠ 0 , если есть частицы со
скоростями, близкими к v.
       Согласно условию задачи скорости частиц лежат в интервале [v0;2v0],
тогда для значений v∈[v0;2v0] f ( v ) ≠ 0 , а для всех других значений
f (v ) = 0 .
       Построим график f ( v ) (рис. 11).
       По свойству нормировки для функции рас-
пределения имеем:
                              ∞
                               ∫ f ( v )dv = 1 ,
                               0

следовательно, площадь под графиком функции f ( v ) равна S=1.
Получаем:
                                                              1
               S = ( 2 v0 − v 0 ) ⋅ f ( v ) = 1 ⇒ f ( v ) =      при v0 ≤ v ≤ 2v0 .
                                                              v0

Итак, получаем функцию распределения частиц в заданном потоке по ско-
ростям:
                                       ⎧0 при 0 ≤ v ≤ v ,
                                       ⎪                 0
                                       ⎪1
                               f (v) = ⎨   при v0 ≤ v ≤ 2v0 ,
                                         v
                                       ⎪ 0
                                       ⎪⎩0 при v > 2v0 .

       Далее известно, что под действием силы скорости всех частиц меня-
ются в соответствии со вторым законом Ньютона:
                                                   Δp=FΔt,
где p=mv – импульс частицы. Тогда
                                                    FΔt
                                             Δv =       ,
                                                     m
где Δt =τ по условию.
     Т.к. на все частицы действует одинаковая сила F, и массы частиц
                                                r    r
равны, то скорости всех частиц увеличатся (т.к. F ↑↑ v ) на одну и ту же

Страницы