Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть вторая. МКТ и термодинамика. Филимонова Л.В. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

- 25 -
величину Δv. Это соответствует тому, что основание прямоугольника (гра-
фик функции
)(v
f
) совпадет с интервалом скоростей [v
0
+Δv; 2v
0
+Δv], его
ширина
(
)
000
2 vvvvv
=
Δ
+
−
Δ
+
не изменится, а площадь остается равной единице ⇒ значение f
(v) не из-
менится, а график сдвинется вправо на
m
F
v
τ
=Δ .
Задача №2.4. Температура окиси азота NO Т=300 К. Определите долю мо-
лекул, скорости которых лежат в интервале от v
1
=820 м/с до v
2
=830 м/с.
[0,4 %] (7, с. 49)
Указания по решению. Используем закон распределения молекул газа по
скоростям (распределение Максвелла). Функция распределения в этом
случае имеет вид:
kT
vm
ev
kT
m
vf
2
2
2
3
0
2
0
2
4)(
−
⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
π
π
.
По определению функции распределения:
()
Nd
v
vdN
vf
)(
= ,
где
dvvf
N
vdN
)(
)(
= - доля моле-
кул со скоростями от v до v+dv.
По условию:
1
vv
=
,
12
vvv
−
=
Δ
Рассмотрим график f
(v) (рис. 12). На нем доля
N
vdN )(
равна площади под
графиком на участке от v до v+dv (заштрихована). Поэтому в расчетах в
случае конечных значений Δv, принимаемых приближенно за dv, получаем 
                                            - 25 -


величину Δv. Это соответствует тому, что основание прямоугольника (гра-
фик функции f (v ) ) совпадет с интервалом скоростей [v0+Δv; 2v0+Δv], его
ширина
                                     2v0 + Δv − (v0 + Δv ) = v0

не изменится, а площадь остается равной единице ⇒ значение f (v) не из-
                                                          Fτ
менится, а график сдвинется вправо на Δv =                   .
                                                          m


Задача №2.4. Температура окиси азота NO Т=300 К. Определите долю мо-
лекул, скорости которых лежат в интервале от v1=820 м/с до v2=830 м/с.
[0,4 %] (7, с. 49)
Указания по решению. Используем закон распределения молекул газа по
скоростям (распределение Максвелла). Функция распределения в этом
случае имеет вид:
                                                  3            m v2
                                           ⎛ m0 ⎞ 2           − 0
                              f ( v ) = 4π ⎜       ⎟   ⋅ v 2 e 2kT    .
                                           ⎝ 2π kT ⎠
По определению функции распределения:
                      dN ( v )
           f (v ) =            ,
                       Ndv
      dN ( v )
где            = f ( v )dv - доля моле-
        N
кул со скоростями от v до v+dv.
По условию:
                                    v = v1 , Δv = v2 − v1
                                                                 dN ( v )
Рассмотрим график f (v) (рис. 12). На нем доля                            равна площади под
                                                                   N
графиком на участке от v до v+dv (заштрихована). Поэтому в расчетах в
случае конечных значений Δv, принимаемых приближенно за dv, получаем

Страницы