Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть вторая. МКТ и термодинамика. Филимонова Л.В. - 26 стр.

                                             - 26 -


замену истинной площади площадью прямоугольника. В данной задаче со-
гласно этой методике расчета получаем:
                                                                3             m v2
                            ⎡v = 820 м с⎤         ⎛        m0 ⎞ 2            − 0 1
           = f (v1 ) ⋅ Δv = ⎢ 1
        dN
k1 =                                         = 4π ⎜      ⎟          ⋅ v12 ⋅ e 2 kT   ⋅ Δv.
         N                  ⎣ Δv = 10 м с ⎥⎦      ⎝ 2πkT ⎠
Вычислим:
                                        3
                ⎛
                ⎜       30 ⋅ 10 − 3      ⎞2
                                         ⎟      2      ⎛ 30 ⋅ 10− 3 ⋅ 8202 ⎞
   k1 = 4 ⋅ 3,14⎜
                  2 ⋅ 3,14 ⋅ 8,31  ⋅ 300 ⎟ ⋅ 820 ⋅ exp⎜⎜ − 2 ⋅ 8,31 ⋅ 300 ⎟⎟ ⋅ 10 ≈ 0,004 =
                ⎝                        ⎠             ⎝                   ⎠
                                             = 0,4 %.
Точный расчет соответствует нахождению интеграла:
                                             2 v
                                       dN
                                          = ∫ f ( v )dv .
                                        N   v      1

Вычислим в системе Mathcad:
                                    830
                              k 2 = ∫ f ( v )dv = 3,776 ⋅ 10 − 3 .
                                    820

Найдем погрешность первого приближения:
                               k 2 − k1
                         ε=                 ⋅ 100% = 3,786% ≈ 4% .
                                  k2


Задача №2.5. Воспользовавшись законом распределения идеального газа
по относительным скоростям, определите, какая доля молекул кислорода,
находящегося при температуре 0 оС, имеет скорости от 100 до 110 м/с.
[0,4]     (3, с. 99)
Указания по решению. Функция распределения молекул по относительным
скоростям имеет вид:
                                                4           2
                                    f (u ) =           u 2e−u ,
                                                   π
где относительная скорость