Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

28
⇒ в соответствии с принципом суперпозиции полей в среде с
ε
=1 имеем:
)(
2
)(22
12
0
12
2
1
2
1
RRRRkdrkd
R
R
R
R
−=−===
∫∫
ε
σ
σπσπϕϕ
.
Подставляя выражение для поверхностной плотности заряда, окончательно
получим выражение для искомой величины:
)(2
)(
2
1
)(
120
12
0
2
1
2
2
RR
q
RR
RR
q
+
=−⋅
−
=
πεε
π
ϕ
.
Вычислим:
=
+⋅⋅⋅
⋅
=
−
−
)2,04,0(1085,814,32
106
12
7
ϕ
1,8⋅10
4
(В).
Здесь в качестве нулевой точки взята бесконечно удаленная точка.
Задача №2.6. Определите линейную плотность бесконечной равномерно заря-
женной нити, если работа сил поля по перемещению заряда q=1 нКл с рас-
стояния r
1
=5 см до r
2
=14 см в направлении, перпендикулярном нити, равна
65 мкДж.
Указания по решению. Работа потенциальных сил равна убыли потенциальной
энергии перемещаемого заряда в этом поле, т.е.
d
U
dA
−
=
.
Потенциальная энергия взаимодействия заряда с полем выражается через по-
тенциал поля и величину этого заряда:
ϕ
dqd
U
⋅
=
.
Получаем выражение для работы сил электростатического поля по перемеще-
нию заряда q:
ϕ
qddA
−
=
.
Изменение потенциала вдоль направления, перпендикулярного нити,
выразим как
E
d
r
d
−
=
ϕ
.
Из приложения (3) возьмем формулу напряженности поля бесконечной
равномерно заряженной нити:
r
kE
τ
2
= . 
⇒ в соответствии с принципом суперпозиции полей в среде с ε=1 имеем:
                R2           R2
            ϕ = ∫ dϕ = 2πkσ ∫ dr = 2πkσ ( R2 − R1 ) = σ ( R2 − R1 ) .
                R           R                         2ε 0
                 1               1

Подставляя выражение для поверхностной плотности заряда, окончательно
получим выражение для искомой величины:
                        q         1                         q
             ϕ=                 ⋅     ( R2 − R1 ) =                   .
                 π ( R 2 − R 2 ) 2ε 0
                       2     1
                                                    2πε 0 ( R2 + R1 )
Вычислим:
                                 6 ⋅ 10 − 7
                ϕ=                     −12
                                                    = 1,8⋅104 (В).
                   2 ⋅ 3,14 ⋅ 8,85 ⋅ 10 (0,4 + 0,2)
Здесь в качестве нулевой точки взята бесконечно удаленная точка.

Задача №2.6. Определите линейную плотность бесконечной равномерно заря-
женной нити, если работа сил поля по перемещению заряда q=1 нКл с рас-
стояния r1=5 см до r2=14 см в направлении, перпендикулярном нити, равна
65 мкДж.
Указания по решению. Работа потенциальных сил равна убыли потенциальной
энергии перемещаемого заряда в этом поле, т.е.
                                 dA = − dU .
Потенциальная энергия взаимодействия заряда с полем выражается через по-
тенциал поля и величину этого заряда:
                                     dU = q ⋅ dϕ .
Получаем выражение для работы сил электростатического поля по перемеще-
нию заряда q:
                                     dA = − qdϕ .
     Изменение потенциала вдоль направления, перпендикулярного нити,
выразим как
                                        dϕ = − Edr .
     Из приложения (3) возьмем формулу напряженности поля бесконечной
равномерно заряженной нити:
                                    2τ
                               E=k     .
                                     r


                                        28

Страницы