Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

27
x
x
kdx
x
k
dxExx
x
x
x
x
x
0
0
ln2
2
)()(
00
τ
τ
ϕϕ
=−=−=−
∫∫
.
Из полученного выражения для потенциала видно, что выбирать в качестве
нулевой точки х
0
=∞ нецелесообразно, т.к.
в этом случае 0)(
≠
∞
ϕ
. Поэтому нулевая
точка в этом случае должна быть выбрана
на конечном расстоянии от источников
поля (выбирается «на свое усмотрение»).
По этой же причине прямой путь
для нахождения характеристик поля
сопряжен с определенными неудобствами. Т.е. в данном примере обратный
путь дает результат более простым способом. На следующем занятии будет
изучен
еще один метод вычисления значения напряженности поля, наиболее
удобный для случая бесконечных размеров заряженных тел как источников
поля.
Задача №2.5. Определите потенциал
ϕ
поля в центре кольца с внешним радиу-
сом R
2
=40 см и внутренним R
1
=20 см, если на нем равномерно распределен за-
ряд q=0,6 мкКл.
Указания по решению. По данным задачи, прежде
всего, определим поверхностную плотность заряда,
учитывая равномерность его распределения по
площади кольца:
)(
2
1
2
2
RR
q
−
=
π
σ
.
В качестве элементарного заряда выберем заряд на тонком кольце (рис. 10)
радиуса r (R
1
≤ r ≤ R
2
) и толщиной dr:
dq=
σ
⋅2πr⋅dr.
Известно, что потенциал поля элементарного кольца в центре находится
по формуле, аналогичной формуле потенциала точечного заряда:
drk
r
drr
k
r
dq
kd ⋅=
⋅
==
σπ
π
σ
ϕ
2
2
рис. 9
рис. 10 
                                      x            x                x
               ϕ ( x ) − ϕ ( x0 ) = − ∫ E x dx = − ∫ 2kτ dx = 2kτ ln 0 .
                                  x0           x0   x               x

Из полученного выражения для потенциала видно, что выбирать в качестве
                                        нулевой точки х0=∞ нецелесообразно, т.к.
                   рис. 9               в этом случае ϕ ( ∞) ≠ 0 . Поэтому нулевая
                                  точка в этом случае должна быть выбрана
                                  на конечном расстоянии от источников
                                  поля (выбирается «на свое усмотрение»).
                                        По этой же причине прямой путь
                                  для нахождения характеристик поля
сопряжен с определенными неудобствами. Т.е. в данном примере обратный
путь дает результат более простым способом. На следующем занятии будет
изучен еще один метод вычисления значения напряженности поля, наиболее
удобный для случая бесконечных размеров заряженных тел как источников
поля.


Задача №2.5. Определите потенциал ϕ поля в центре кольца с внешним радиу-
сом R2=40 см и внутренним R1=20 см, если на нем равномерно распределен за-
ряд q=0,6 мкКл.
Указания по решению. По данным задачи, прежде
всего, определим поверхностную плотность заряда,
учитывая равномерность его распределения по
площади кольца:
                            q
                σ =                  .
                    π ( R2 2 − R12 )                          рис. 10

В качестве элементарного заряда выберем заряд на тонком кольце (рис. 10)
радиуса r (R1 ≤ r ≤ R2) и толщиной dr:
                                    dq=σ⋅2πr⋅dr.
     Известно, что потенциал поля элементарного кольца в центре находится
по формуле, аналогичной формуле потенциала точечного заряда:

                     dϕ = k
                            dq
                               =k
                                  σ 2πr ⋅ dr = 2πkσ ⋅ dr
                             r        r



                                       27

Страницы