Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 46 стр.

                         k 1 εU R1R2      U   R1R2
                    E=        ⋅  ⋅      =   ⋅        .
                         ε r 2 k R2 − R1 r 2 R2 − R1
Вектор напряженности направлен вдоль радиальных прямых от положитель-
ной обкладки к отрицательной. Также будет направлен и вектор поляризации
диэлектрика, равный в любой точке диэлектрика
                                             U    R1R2
                          PE = ε 0 (ε − 1)      ⋅        .
                                             r 2 R2 − R1
      Тогда на меньшей поверхности диэлектрика, т.е. при r = R1 , плотность

поляризационных зарядов равна
                                       RR                             R2
                σ1′ = ε 0 (ε − 1) U2 ⋅ 1 2 = ε 0 (ε − 1) U ⋅                ,
                               R1     R2 − R1                  R1   R2 − R1

а на большей поверхности диэлектрика, т.е. при r = R2 , плотность поляриза-
ционных зарядов равна
                                        RR                            R1
                σ 1′ = ε 0 (ε − 1) U2 ⋅ 1 2 = ε 0 (ε − 1) U ⋅               .
                               R2     R2 − R1                  R2   R2 − R1

      Причем одно из выражений должно быть со знаком «+», а другое со зна-
ком «−», что означает противоположность зарядов на обкладках конденсатора.
      Заметим, что т.к. величины зарядов одинаковы, а площади, по которым
они распределены разные, то различны и значения плотностей зарядов.
      Правильность расчетов можно проверить согласно равенству

                              σ 1′ ⋅ 4πR12 = σ 2′ ⋅ 4πR2 2 .
      Кроме того, равенство суммарных поверхностных зарядов на диэлек-
трике означает отсутствие объемных связанных зарядов, т.е. то, что поляриза-
ция диэлектрика однородна.
      Самостоятельно убедитесь в выполнении последнего равенства в данной
задаче.




                                     46