Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 55 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

55
Задача №4.3. Шар, погруженный в масло (
ε
=2,2), имеет поверхностную
плотность заряда
σ
=1 мкКл/м
2
и потенциал
ϕ
=500 В. Определите: 1) радиус
шара
R; 2) заряд шара q; 3) электроемкость шара C; 4) энергию шара W
p
.
[1) 9,74 мм; 2) 1,19 нКл; 3) 2,38 пФ; 4) 0,3 мкДж] (5, с. 84)
Указания по решению. В соответствии с определением поверхностной плотно-
сти заряда полный заряд шара в случае его равномерного распределения равен
σπ
⋅=
2
4 Rq .
Потенциал шара в диэлектрике связан с его зарядом соотношением
R
q
k
⋅=
ε
ϕ
.
С учетом предыдущего равенства получаем
ε
σπσπ
ε
ϕ
Rk
R
Rk 44
2
=⋅= ,
откуда можно выразить искомый радиус шара:
σ
ε
ϕε
πε
π
σ
ϕε
π
σ
ϕε
0
0
4
44
=⋅==
k
R .
В задаче 4.1 было получено выражение для емкости шара
R
q
C
επε
ϕ
0
4== .
Тогда с учетом выражения для радиуса шара получим в данном случае:
σ
ϕ
εεπ
σ
ε
ϕε
επε
2
0
0
0
)(44 =⋅=C .
Энергию шара найдем по формуле (4.8):
σ
ϕ
εεπ
ϕ
3
2
0
2
)(2
2
==
C
W
p
.
Самостоятельно произведите расчеты и сравните полученные числовые
значения искомых величин.
Задача №4.4.
Найдите емкость С слоистого сферического конденсатора с ра-
диусами обкладок
R
1
=2 см и R
2
=2,6 см, между сферическим обкладками кото-
рого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектри-
ческие проницаемости которых равны соответственно
d
1
= 0,2 см, d
2
= 0,4 см,
ε
1
=7,
ε
2
=2 (рис. 17). 
Задача №4.3.     Шар, погруженный в масло (ε =2,2), имеет поверхностную
плотность заряда σ =1 мкКл/м2 и потенциал ϕ =500 В. Определите: 1) радиус
шара R; 2) заряд шара q; 3) электроемкость шара C; 4) энергию шара Wp.
[1) 9,74 мм; 2) 1,19 нКл; 3) 2,38 пФ; 4) 0,3 мкДж] (5, с. 84)
Указания по решению. В соответствии с определением поверхностной плотно-
сти заряда полный заряд шара в случае его равномерного распределения равен
                                  q = 4πR 2 ⋅ σ .
Потенциал шара в диэлектрике связан с его зарядом соотношением
                                       q
                                   ϕ=k⋅ .
                                     ε R
С учетом предыдущего равенства получаем
                                      2
                           ϕ = k ⋅ 4πR σ = 4kπRσ ,
                               ε     R       ε
откуда можно выразить искомый радиус шара:
                              ϕε   ϕε          ϕε ε
                        R=       =    ⋅ 4πε 0 = 0 .
                             4kπσ 4πσ           σ
      В задаче 4.1 было получено выражение для емкости шара
                                       q
                               C=          = 4πε 0ε R .
                                       ϕ
Тогда с учетом выражения для радиуса шара получим в данном случае:
                                       ϕε 0ε               ϕ
                        C = 4πε 0ε ⋅         = 4π (ε 0ε ) 2 .
                                        σ                  σ
      Энергию шара найдем по формуле (4.8):
                             Cϕ 2              2ϕ
                                                  3
                        Wp =      = 2π (ε 0ε )      .
                               2                σ
      Самостоятельно произведите расчеты и сравните полученные числовые
значения искомых величин.

Задача №4.4. Найдите емкость С слоистого сферического конденсатора с ра-
диусами обкладок R1=2 см и R2=2,6 см, между сферическим обкладками кото-
рого находятся два концентрических слоя диэлектрика, толщины и диэлектри-
ческие проницаемости которых равны соответственно d1= 0,2 см, d2= 0,4 см,
ε1=7, ε2=2 (рис. 17).


                                        55

Страницы