Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

57
Тогда получаем выражение для смещения:
2
4
r
q
D
π
= , R
1
≤ r ≤ R
2
.
Эта формула действует в обоих диэлектрических слоях.
Далее из формулы связи вектора электрического смещения с вектором
напряженности поля получим формулы для напряженностей в слоях диэлек-
триков:
2
1
2
10
10
1
4 r
kq
r
q
D
E
εεπε
εε
=== , R
1
≤ r ≤ R
1
+d
1
.
2
2
2
20
20
1
4 r
kq
r
q
D
E
εεπε
εε
=== , R
1
+d
1
≤ r ≤ R
2
.
При переходе через границу раздела между слоями напряженность ис-
пытывает разрыв, обусловленный наличием на этой границе поверхностного
связанного заряда. Поэтому при подстановке в эти выражения r=R
1
+d
1
напря-
женности не совпадают, и их разность даст скачок напряженности при пере-
ходе через границу.
Далее выразим напряжение на конденсаторе, используя в качестве ли-
нии интегрирования радиальную прямую, соединяющую обкладки. Поскольку
эта прямая проходит через оба диэлектрических слоя, в каждом из которых
действует своя формула напряженности, интеграл разбивается на сумму двух
интегралов:
.)
11
(
1
)
11
(
1
)
11
(
21121111
2
2
2
1
2
2
2
1
21
2
11
11
1
2
11
11
1
2
11
11
1
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
+
+
+
−⋅=+=
=+=+=
∫∫
∫∫∫∫
+
+
+
+
+
+
RdRdRR
kq
r
dr
r
dr
kq
dr
r
kq
dr
r
kq
drEdrEU
R
dR
dR
R
R
dR
dR
R
R
dR
dR
R
εεεε
εε
Отсюда находим емкость сферического двухслойного конденсатора:
)
11
(
1
)
11
(
1
4
21121111
0
RdRdRR
U
q
C
−
+
+
+
−⋅
==
εε
πε
.
Вычислим: 
     Тогда получаем выражение для смещения:
                                    q
                              D=        , R1 ≤ r ≤ R2.
                                 4πr 2
     Эта формула действует в обоих диэлектрических слоях.
     Далее из формулы связи вектора электрического смещения с вектором
напряженности поля получим формулы для напряженностей в слоях диэлек-
триков:
                          D       q          kq
                   E1 =      =            =      , R1 ≤ r ≤ R1+d1.
                        ε 0ε1 4πε 0ε1r 2 ε1r 2
                                            D              q                kq
                              E1 =                =                   =          , R1+d1 ≤ r ≤ R2.
                                        ε 0ε 2        4πε 0ε 2 r 2        ε 2r 2

      При переходе через границу раздела между слоями напряженность ис-
пытывает разрыв, обусловленный наличием на этой границе поверхностного
связанного заряда. Поэтому при подстановке в эти выражения r=R1+d1 напря-
женности не совпадают, и их разность даст скачок напряженности при пере-
ходе через границу.
      Далее выразим напряжение на конденсаторе, используя в качестве ли-
нии интегрирования радиальную прямую, соединяющую обкладки. Поскольку
эта прямая проходит через оба диэлектрических слоя, в каждом из которых
действует своя формула напряженности, интеграл разбивается на сумму двух
интегралов:
                           R1 + d1              R2             R1 + d1                 R 2
                                                                           kq                 kq
                      U=     ∫ E1dr +            ∫ E2 dr =       ∫              dr +    ∫          dr =
                             R1             R1 + d1              R1       ε1r 2             ε
                                                                                     R1 + d1 2 r 2

               R1 + d1                 R2
          1              dr 1                   dr        ⎡1      1       1         1       1      1 ⎤
  = kq(          ∫         +           ∫           ) = kq ⎢   ⋅ (    −         ) +     (         −   )⎥.
          ε1     R1      r2 ε2       R1 + d1    r2          ε
                                                          ⎣ 1     R1   R1 + d1     ε 2   R1 + d1   R2 ⎦

     Отсюда находим емкость сферического двухслойного конденсатора:
                    q                  4πε 0
                C= =                                        .
                    U   1    1      1        1   1      1
                           ⋅( −         )+     (     −    )
                        ε1 R1 R1 + d1 ε 2 R1 + d1 R2
     Вычислим:




                                                          57

Страницы