Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

59
∫
=
V
2
1
dVW
qp
ϕρ
.
Здесь
ϕ
- потенциал поля в точках шара, т.е. задается формулой (см. задачу
3.2):
)
3
(
2
)(
2
2
0
r
Rr
q
−=
ε
ρ
ϕ
,
R
r
≤
≤
0.
С учетом сферической симметрии в качестве элементов объема следует
выбрать тонкие сферические слои толщиной dr. В каждой точке такого слоя
потенциал одинаков. Тогда элементарный объем
d
r
r
d
V
2
4
π
=
.
Подставляем:
)
3
1
(4)
3
(
22
1
0
4
0
22
0
2
V
2
2
2
0
∫∫∫
−⋅=−⋅=
RR
qq
qp
drrdrrRdrr
r
RW
ε
ρπ
π
ε
ρ
ρ
.
После преобразований получим
0
5
2
15
4
ε
ρπ
R
W
q
p
= .
Задача №4.7. Электрическое поле создано равномерно заряженным с объем-
ной плотностью
q
ρ
шаром радиуса R. Найдите объемную плотность энергии
электрического поля во внутренней и внешней области. Диэлектрическая сре-
да отсутствует.
Указания по решению. Объемная плотность энергии электрического поля за-
дается в соответствии с (4.10) формулой:
2
2
0
E
w
E
ε
= при
ε
=1.
В задаче 3.2 были получены выражения для напряженности поля внутри
и вне объемно заряженного шара:
0
1
1
3
ε
ρ
r
E
q
= при Rr
≤
1
и 
                                            1
                                   Wp =       ∫ ρ ϕ dV .
                                            2V q
Здесь ϕ - потенциал поля в точках шара, т.е. задается формулой (см. задачу
3.2):
                                  ρq              r2
                        ϕ (r) =          ( R2 −      ), 0 ≤ r ≤ R .
                                  2ε 0             3
     С учетом сферической симметрии в качестве элементов объема следует
выбрать тонкие сферические слои толщиной dr. В каждой точке такого слоя
потенциал одинаков. Тогда элементарный объем
                                       dV = 4πr 2 dr .
Подставляем:
                                                               2
            1       ρq 2 r2                π ρq         R
                                                                  1R
        Wp = ∫ ρq ⋅      ( R − )4πr 2 dr =      ⋅ ( R 2 ∫ r 2 dr − ∫ r 4dr ) .
            2V      2ε 0      3              ε0         0         30
После преобразований получим
                                            4π ρ q 2 R 5
                                   Wp =                    .
                                                  15ε 0


Задача №4.7. Электрическое поле создано равномерно заряженным с объем-
ной плотностью ρ q шаром радиуса R. Найдите объемную плотность энергии
электрического поля во внутренней и внешней области. Диэлектрическая сре-
да отсутствует.
Указания по решению. Объемная плотность энергии электрического поля за-
дается в соответствии с (4.10) формулой:
                                          ε0E 2
                                  wE =    при ε =1.
                                    2
      В задаче 3.2 были получены выражения для напряженности поля внутри
и вне объемно заряженного шара:
                                    ρ q r1
                               E1 =        при r1 ≤ R
                                     3ε 0
и



                                           59

Страницы