Методические указания для практических занятий по общей и экспериментальной физике. Часть третья. Электричество. Филимонова Л.В. - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЕГУ им. Бунина | Елец

Составители: 

Рубрика: 

56
Указания по решению. Емкость заданного конденсатора будем искать в соот-
ветствии с определением емкости конденсатора, т.е. по формуле (4.2):
U
q
C =
,
где напряжение следует искать из связи между напряженностью электриче-
ского поля конденсатора и разностью потенциалов. Учитывая сферическую
симметрию поля конденсатора, получим указанную связь в виде
∫
=
2
1
)( drrEU ,
где интегрирование должно проводиться от одной обкладки конденсатора до
другой вдоль радиального направления.
Остается найти закон изменения величины напряженности поля
)(
r
E
между сферическими обкладками данного конденсатора.
Т.к. среда диэлектрическая и неоднородная, то воспользуемся теоремой Гаусса
для вектора электрического смещения (постулатом Максвелла):
qSdD =⋅
∫
S
,
где
q – свободный заряд внутри замкнутой поверхности S.
Практический аспект постулата Максвелла состоит в том, что с его по-
мощью рассчитываются симметричные электрические поля в неоднородных
средах.
Выбираем замкнутую поверхность S в
форме сферы радиуса r (R
1
≤ r ≤ R
2
). В силу
симметрии во всех точках этой поверхности
вектор смещения перпендикулярен к ней и
одинаков по величине. Поэтому интеграл в
теореме Гаусса превращается в произведение
D
⋅
S. Имеем:
qrDSDSdD =⋅=⋅=⋅
∫
2
S
4
π
,
здесь q – заряд обкладки конденсатора (заряд меньшей сферы).
рис. 17 
Указания по решению. Емкость заданного конденсатора будем искать в соот-
ветствии с определением емкости конденсатора, т.е. по формуле (4.2):
                                     q
                                    C= ,
                                     U
где напряжение следует искать из связи между напряженностью электриче-
ского поля конденсатора и разностью потенциалов. Учитывая сферическую
симметрию поля конденсатора, получим указанную связь в виде
                                    2
                               U = ∫ E ( r )dr ,
                                    1
где интегрирование должно проводиться от одной обкладки конденсатора до
другой вдоль радиального направления.
      Остается найти закон изменения величины напряженности поля E ( r )
между сферическими обкладками данного конденсатора.



Т.к. среда диэлектрическая и неоднородная, то воспользуемся теоремой Гаусса
для вектора электрического смещения (постулатом Максвелла):
                                ∫ D ⋅ dS = q,
                                S
где q – свободный заряд внутри замкнутой поверхности S.
      Практический аспект постулата Максвелла состоит в том, что с его по-
мощью рассчитываются симметричные электрические поля в неоднородных
средах.
                                     Выбираем замкнутую поверхность S в
                               форме сферы радиуса r (R1 ≤ r ≤ R2). В силу
                               симметрии во всех точках этой поверхности
                               вектор смещения перпендикулярен к ней и
                               одинаков по величине. Поэтому интеграл в
                               теореме Гаусса превращается в произведение
 рис. 17                       D⋅ S. Имеем:
                                                     2
                          ∫ D ⋅ d S = D ⋅ S = D ⋅ 4πr = q ,
                          S
здесь q – заряд обкладки конденсатора (заряд меньшей сферы).


                                    56

Страницы