Элементы комплексного анализа. Филиппенко В.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

27
∫
∞
−
−
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
↔
−
p
atbt
bp
ap
dp
apbpt
ee
.ln
11
6.
Теорема умножения изображений. Если f
1
(t)↔F
1
(p), Re p > s
1
и
f
2
(t)↔F
2
(p), Re p > s
2
, то
() () ( ) () () { }
∫
>↔−=
t
ssppFpFdtfft
0
212121
.,maxRe,
τττϕ
Определение. Функция вида
() ( )
∫
−
t
dtff
0
21
τττ
называется сверткой
функций f
1
(t) и f
2
(t) и обозначается символом f
1
(t)
∗
f
2
(t).
Свойство 7. (Формула Дюамеля). Пусть f
1
(t) и f
2
(t) оригиналы f
1
(t)↔F
1
(p),
f
2
(t)↔F
2
(p), причем
(
)
dt
tdf
2
также является оригиналом. Тогда
() () () ( ) ( ) ( ) { }
.,maxRe,0
2121
0
2121
ssppFppFdtffftf
t
>↔−
′
+
∫
τττ
Это соотношение называется формулой Дюамеля.
Таблица некоторых изображений
№№
п-п
Оригинал Изображение
1 1
р
1
2 Sin at
22
ap
a
+
3 Cos at
22
ap
p
+
                                              27

  e bt − e at   ∞
                   ⎛ 1       1 ⎞           p−a
              ↔ ∫ ⎜⎜     −       ⎟⎟dp = ln     .
        t       p⎝ p − b   p −a⎠           p−b
  6. Теорема умножения изображений. Если f1(t)↔F1(p), Re p > s1 и
       f2(t)↔F2(p), Re p > s2 , то
           t

  ϕ (t ) = ∫ f 1 (τ ) f 2 (t − τ )dτ ↔ F1 ( p )F2 ( p ), Re p > max {s1 , s 2 }.
           0
                                          t

     Определение. Функция вида           ∫ f (τ ) f (t − τ )dτ
                                          0
                                              1      2           называется сверткой
  функций f1(t) и f2(t) и обозначается символом f1(t) ∗ f2(t).
   Свойство 7. (Формула Дюамеля). Пусть f1(t) и f2(t) оригиналы f1(t)↔F1(p),
                       df 2 (t )
f2(t)↔F2(p), причем              также является оригиналом. Тогда
                         dt
                       t
                                    ′
    f1 (t ) f 2 (0 ) + ∫ f1 (τ ) f 2 (t − τ )dτ ↔ pF1 ( p )F2 ( p ), Re p > max{s1 , s 2 }.
                   0
  Это соотношение называется формулой Дюамеля.




                          Таблица некоторых изображений
                         №№             Оригинал                          Изображение
                         п-п
                            1              1                                     1
                                                                                 р
                            2                      Sin at                        a
                                                                              p + a2
                                                                               2


                            3                      Cos at                        p
                                                                              p + a2
                                                                               2

Страницы