Элементы теории поля: Электронное учебное пособие. Филиппенко В.И. - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИСОиП ДГТУ | Шахты

Составители: 

Рубрика: 

25
Ответы:
10. Область определения – круг x
2
+y
2
≤9; линии уровня – семейство концентрических окружно-
стей
x
2
+y
2
=9–с
2
(|с| ≤ 3).
11. Поле определено во всем пространстве, за исключением точки r=0; поверхности уровня –
сферы r=c c центром в точке, где находится заряд.
12.Поле определено в области z
2
+y
2
–x
2
≥0;поверхности уровня – круговые конусы а
2
(z
2
+y
2
)–x
2
=0
(|а| ≤ 1).
13. Линии уровня u=c представляют собой семейство гипербол x
2
–y
2
=(–1)
n
arcsin c +πn, где n–
целое число.
14. Поле определено во всем пространстве, за исключением плоскости z=0; поверхности уровня
– параболоиды вращения x
2
+y
2
=сz (–∞<c<∞).
15. а) –4
→
i
+2
→
j
–4
→
k . б) 12
→
i
–
→
j
; в)
→
+
i
yx
y
22
+
→
+
j
yx
x
22
.
16. Прямые, проходящие через начало координат.
17. x
2
-y
2
=с; z=h.
18. x
3
+y
3
=c
1
; z
3
+y
3
=c
2
.
19. y=c
1
z; x
2
+y
2
+ z
2
= c
2
y.
20. Окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных к прямой, проходящей через начало
координат и имеющей направление вектора
→
e
; центры этих окружностей лежат на этой прямой.
22. Окружности с центром на оси Оy , проходящей через начало координат.
23. Направление наибыстрейшего возрастания функции в точке (0,0) совпадает с положительным
направлением оси Оy.
24. 1) tgϕ ≈0,342, ϕ ≈18
0
52’; 2) tgϕ ≈4,87, ϕ ≈78
0
24’.
25. Отрицательная полуось оси Оy.
26. 1) cosα ≈0,99; α=8
0
; 2) cosα ≈ –0,199; α=101
0
30’;
30. Ц= –πb
2
.
31. Ц= –π.
32. Ц=
π−
8
1
R
6
33. а) Ц=2π; б) Y=2π.
39.
∫∫∫
=
V
Vdxdydz 33
.
40.
∫∫∫
++
V
dxdydzzyx )(2
41.0.
42. 4πabc.
43.
5
12
5
Rπ
.
44.
2
22
baπ
.
45. 1.
46.
∫∫∫
++
V
dxdydzxyxy )32(
2
. 
                                                         25


                                                    Ответы:

10. Область определения – круг x2+y2≤9; линии уровня – семейство концентрических окружно-
стей
x2+y2=9–с2 (|с| ≤ 3).
11. Поле определено во всем пространстве, за исключением точки r=0; поверхности уровня –
сферы r=c c центром в точке, где находится заряд.
12.Поле определено в области z2+y2–x2≥0;поверхности уровня – круговые конусы а2(z2+y2)–x2=0
(|а| ≤ 1).
13. Линии уровня u=c представляют собой семейство гипербол x2–y2=(–1)n arcsin c +πn, где n–
целое число.
14. Поле определено во всем пространстве, за исключением плоскости z=0; поверхности уровня
– параболоиды вращения x2 +y2=сz (–∞

Страницы