ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
24
Рис. 6.
Рассмотрим функции
A
y
(x,y,z)=
∫
x
x
dxzyxR
0
,),,(
A
z
(x,y,z)=
∫∫
+−
y
y
x
x
dxzyxRdxzyxQ
00
,),,(),,(
(3)
Условие задания поля
→
a (М) в параллелепипеде с гранями, параллельными плоскостям коорди-
нат, гарантирует, что пути интегрирования в этих формулах не выйдут за пределы поля. Приме-
няя правила дифференцирования определенного интеграла по параметру и по верхнему пределу
и принимая во внимание условие div
→
a
=0 , получим , что обе функции A
y
и A
z
, определенные ра-
венствами (3) удовлетворяют и первому из условий (2). Таким образом,
→
A
= А
х
→
i+ A
y
→
j+A
z
→
k ,
координаты A
y
и A
z
определяются формулами (3). Для этого вектора
→
A
выполняется условие
rot
→
A
=
→
0
.
74. Найти векторный потенцал
для соленоидального поля, задаваемого вектором
а = 2уi - zj + 2хk.
M
0
M
()
zухА ,,
r
24
M
M0
Рис. 6.
Рассмотрим функции
x x y
Ay(x,y,z)= ∫ R ( x, y , z )dx, Az(x,y,z)= − ∫ Q( x, y, z )dx + ∫ R( x, y, z )dx, (3)
x0 x0 y0
→
Условие задания поля a (М) в параллелепипеде с гранями, параллельными плоскостям коорди-
нат, гарантирует, что пути интегрирования в этих формулах не выйдут за пределы поля. Приме-
няя правила дифференцирования определенного интеграла по параметру и по верхнему пределу
→
и принимая во внимание условие div a =0 , получим , что обе функции Ay и Az, определенные ра-
→ → → →
венствами (3) удовлетворяют и первому из условий (2). Таким образом, A = Ах i + Ay j +Az k ,
→
координаты Ay и Az определяются формулами (3). Для этого вектора A выполняется условие
→ →
rot A = 0 .
74. Найти векторный потенцал
r
А( х, у, z )
для соленоидального поля, задаваемого вектором а = 2уi - zj + 2хk.
