Математика. Филиппенко В.И. - 13 стр.

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli                                                               Стр. 13
                                     4.3 Содержание разделов дисциплины
          /самостоятельная работа/
                     Раздел 5. Векторный анализ и элементы теории поля                                 44
  05.01 Поле на плоскости и в пространстве. Производная по направлению и градиент    [1.004] [1.011]   4
          скалярного поля. Связь градиента с поверхностями или линиями уровня.       [1.014] [1.018]
          Векторные линии. Поток вектора через поверхность. /лекция/                 [1.020] [2.002]
                                                                                     [2.003] [2.006]
                                                                                     [2.007] [2.010]
                                                                                         [3.049]
  05.02   Градиент скалярного поля. Поток векторного поля. /практическое занятие/                       4
  05.03   Криволинейные интегралы первого и второго рода. /самостоятельная работа/                     10
  05.04   Дивергенция и формула Остроградского. Выражение дивергенции в                                4
          декартовых координатах. Линейный интеграл и циркуляция. Формулы Грина и
          Стокса. Ротор, его выражение в декартовых координатах, его механический
          смысл. /лекция/
  05.05   Теорема Остроградского-Гаусса. Дивергенция. Линейный интеграл.                                4
          Циркуляция. Теорема Стокса. Ротор. /практическое занятие/
  05.06   Оператор Гамильтона и правила действий с ним. Операции 2-го порядка.                         10
          /самостоятельная работа/
  05.07   Потенциальные поля и их признаки. Потенциальность безвихревого поля в                         4
          односвязной области. Условие полного дифференциала, отыскание функции по
          ее полному дифференциалу. Соленоидальные поля и их признаки.
          Гармонические поля. /лекция/
  05.08   Потенциальные поля. Условия потенциальности. Соленоидальные поля.                             4
          /практическое занятие/
                             Раздел 6. Дифференциальные уравнения                                      62
  06.01   Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Основные определения.    [1.004] [1.008]   4
          Уравнения первого порядка. Отыскание произвольной постоянной в общем       [1.015] [1.016]
          решении. Интегрирование простейших типов уравнений (с разделяющимися       [2.002] [2.003]
          переменными, однородных). Интегрирование линейных уравнений. /лекция/      [2.006] [2.007]
                                                                                     [2.010] [3.026]
  06.02   Дифференциальные уравнения 1-го порядка. Уравнения с разделяющимися                           4
          переменными, однородные уравнения, линейные уравнения. /практическое
          занятие/
  06.03   Решение задачи Коши для дифференциального уравнения и для нормальной                          6
          системы дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта. /лабораторная
          работа/
  06.04   Понятие об особых решениях дифференциальных уравнений первого порядка.                       10
          /самостоятельная работа/
  06.05   Система уравнений первого порядка в нормальной форме, ее геометрический и                     2
          механический смысл, формулировка теоремы о разрешимости задачи Коши.
          Уравнения высших порядков, начальные и граничные (краевые) условия.
          Примеры интегрирования путем понижения порядка. /лекция/
  06.06   Дифференциальные уравнения порядка выше первго. Общие понятия. Теоремы                        2
          существования и единственности. Уравнения, допускающие понижение
          порядка. /практическое занятие/
  06.07   Составление дифференциальных уравнений. /самостоятельная работа/                             10
  06.08   Линейные дифференциальные уравнения любого порядка, однородные и                             4
          неоднородные, структура общего решения. Фундаментальная система решений.
          Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. Система линейных
          уравнений первого порядка, векторно матричная запись, структура общего
          решения. Фундаментальная система решений. Линейная однородная система с
          постоянными коэффициентами. /лекция/
  06.09   Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.                             4
          Общее решение однородного уравнения. Отыскание частного решения
          неоднородного уравнения с правой частью специального вида. /практическое
          занятие/
  06.10   Графическое представление решений дифференциальных уравнений.                                 6
          /лабораторная работа/
  06.11   Векторно-матричная запись нормальной системы. Структура общего решения.                      10
          Нелинейные автономные системы. Понятие о функции Ляпунова.
          Формулировка теоремы Ляпунова об устойчивости. /самостоятельная работа/
                                  Раздел 7. Численные методы                                           52
  07.01   Приближенное решение уравнений: графическое отделение корней, методы      [1.001] [1.011]    2
          проб, хорд и Ньютона (касательных). Метод итераций. /лекция/              [1.015] [2.002]
                                                                                    [2.003] [2.006]
                                                                                    [2.007] [3.027]
13:15:26 22.03.2006                                                                                Математика