Математика. Филиппенко В.И. - 11 стр.

Кафедра: Математика УП:351400-5-24_r.pli                                                                 Стр. 11
                                     4.3 Содержание разделов дисциплины
          (формула, таблица, график, программа).Графики, их преобразования. Взаимно    [1.015] [1.016]
          обратные функции. Обзор простейших элементарных функций и их графиков.       [2.002] [2.003]
          /лекция/                                                                     [2.005] [2.006]
                                                                                       [2.007] [2.010]
                                                                                           [3.027]
  02.02   Классификация элементарных функций: целые рациональные функции                                  2
          (шкогочлены), дробно-рациональные функции, иррациональные функции,
          трансцедентные функции. График функции. Простейшие преобразования
          графиков. /практическое занятие/
  02.03   Линейная функция, ее роль. Линейные интерполяция и экстраполяция.                               9
          Экспонента, гармоническая (синусоидальная) зависимость. Простейшие
          методы подбора эмпирических формул. Построение графиков в полярной
          системе координат. /самостоятельная работа/
  02.04   Предел, основные свойства пределов. Бесконечно малые и бесконечно большие                       2
          величины. Сравнения величин. Порядок малости. Эквивалентные величины.
          Примеры:первый и второй замечательный предел. Непрерывность функции.
          /лекция/
  02.05   Предел функции в конечной точке. Предел функции в бесконечности. Свойства                       2
          функций, имеющих предел. Первый и второй замечательные пределы.
          /практическое занятие/
  02.06   Основные свойства непрерывной функции на отрезке и интервале. Применение                        9
          этих свойств к исследованию уравнений и неравенств. Точки разрыва функции.
          /самостоятельная работа/
  02.07   Дифференцирование. Задачи, приводящие к понятию производной.                                    2
          Определение производной, ее механический и геометрический смысл.
          Свойства производной и основные правила ее нахождения. Дифференциал
          функции. /лекция/
  02.08   Производная функции. Правила нахождения производной функции.                                    2
          Дифференциал функции. /практическое занятие/
  02.09   Свойства дифференциала, инвариантность его формы. Применения                                    8
          дифференциала к приближенному вычислению значения функции, к оценке
          погрешности. Производные и дифференциалы высших порядков. Теорема
          Лагранжа. /самостоятельная работа/
  02.10   Правило Лопиталя. Формула Тейлора. Монотонность функции, признаки                               2
          монотонности. Экстремумы функции, их признаки. Внутренние и краевые,
          локальные и глобальные экстремумы, экстремумы в стационарных и особых
          точках. Выпуклость функции, точки перегиба. /лекция/
  02.11   Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функций. Отыскание                             2
          точек локального экстремума функции. Наибольшее и наименьшее значения
          функции на отрезке. Направление выпуклости и точки перегиба графика
          функции. /практическое занятие/
  02.12   Асимптоты графика. Схема исследования функции и построения ее графика.                          8
          /самостоятельная работа/
  02.13   Отыскание первообразной. Первообразная (неопределенный интеграл), ее                            2
          простейшие свойства. Таблица основных первообразных. Непосредственное
          интегрирование функций. Интегрирование разложением, по частям и
          подстановкой. Примеры интегрирования рациональных функций. /лекция/
  02.14   Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: непосредственное                            2
          интегрирование, метод подстановки, интегрирование по частям.
          Интегрирование некоторых типов функций. /практическое занятие/
  02.15   Примеры тригонометрических подстановок и методов рационализации                                 8
          интегралов. Примеры рекурентных формул интегрирования. Примеры
          первообразных, не являющихся элементарными функциями. Использование
          таблиц первообразных. /самостоятельная работа/
  02.16   Определенный интеграл. Задачи, приводящие к понятию интеграла. Интеграл                         2
          от непрерывной и кусочно-непрерывной функции как предел суммы,
          формулировка теоремы о его существовании. Простейшие свойства интеграла,
          теорема о среднем. Среднее значение функции. Формула Ньютона-Лейбница.
          /лекция/
  02.17   Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по частям и                         2
          замены переменного. Несобственные интегралы с бесконечными пределами, с
          неограниченной подинтегральной функцией. /практическое занятие/
  02.18   Основные свойства несобственных интегралов, признаки сходимости,                                8
          абсолютная и неабсолютная сходимости. Приближенное вычисление
          несобственных интегралов. /самостоятельная работа/
  02.19   Приложения интеграла. Схемы применения интеграла к нахождению                                   2

13:15:26 22.03.2006                                                                                  Математика