Алгоритмизация и имитационное моделирование с применением аппарата систем массового обслуживания. Финаев В.И. - 8 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

8
;t2sintgt)t2cos1(t2sin2
dt
ds
tgt
dt
sd
2
2
=+=+
sin2t-cos
2
t×tgt=0; sin2t-2cost×sint=0.
1.3.3. Найти общий интеграл методом разделения
переменной для ДУ вида (х+1)
3
dy-(у-2)
2
dx=0.
Решение.
Уравнение следует свести к виду
Р(x,y)dx+Q(x,y)dy=0. Разделим обе части уравнения на
(x+1)
3
(y-2)
2
, получим
.0
)1X(
dx
)2y(
dy
32
=
+
+
Проинтегрируем:
∫∫
-2 -3
(
y
-2) d(
y
- 2) - (x + 1) d(x + 1) = C;
11
-+ =C
y-2 2(x+1)
;
2
11
-+ =C
y-2 2(x+1)
.
1.3.4. Найти частный интеграл, удовлетворяющий
начальному условию
1
3
y =
π
для ДУ ydx+Сtgxdy=0.
Решение.
,0
y
dy
dx tgx =+
, -ln|cosx| + ln|y|=lnC;
|y|=C|cosx|, . y=±Ccosx=C
1
cosx.
Подставим
3
x
π
=
, y=-1, получим: ,
3
cosC1
1
π
=
С
1
=-2.
1.4. Примеры составления моделей в виде
дифференциальных уравнений
1.4.1. Модель электрического колебательного
контура.
Параметры контура: С - емкость, L -
индуктивность, U
с
(t) - напряжение на конденсаторе, I
L
(t) -
ток в катушке, U
ucm
(t)напряжение внешнего источника.