Алгоритмизация и имитационное моделирование с применением аппарата систем массового обслуживания. Финаев В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

9
Решение. Запишем в соответствии с законом Кирхгофа:
C
L
dU
C=-I
dt
,
L
c ист
dI
L=-U+U
dt
.
Введем координаты z
1
=U
c
и обозначим U
ист
/L=x(t),
получим
12
dz z
=-
dt C
,
21
dz z
= - + x(t)
dt L
. (3)
Если U
ист
=0, то x(t)=0 и система (3) описывает
свободные колебания, рассматривая x(t) как сигнал
управления, то получим описание динамики колебаний в
каждый момент времени t. Решая систему (1.3), можно
описать функции z
1
(t) и z
2
(t).
1.4.2. Модель размножения микроорганизмов. При
изучении популяций предполагают, что скорость
размножения пропорциональна числу уже имеющихся.
Найти модель роста и определить время, через которое
число особей удвоится.
Решение. Пусть E(t) число особей в момент времени t.
Скорость размножения определим как отношение
величины E(t+∆t)-E(t) к величине ∆t при ∆t→0. Тогда, по
условию, запишем уравнение:
);t(kE
t
)t(E)tt(E
=
Δ
−Δ+
);t(kE
t
)t(E)tt(E
lim
0t
=
Δ
−Δ+
→Δ
).t(kE
dt
)t(de
=
При начальных условиях t=0, E(t=0)=E
0
, получим
E(t)=E
0
e
kt
. Если при t=0 E=E
0
, то определим время Т, за
которое число особей удвоится по формуле:
2E
0
=E
0
e
kt
,2=e
kT
,T=(1/k)ln2.
1.4.3. Модель динамики боя.
Пусть m
1
- число боевых
единиц красных, m
1
- число боевых единиц синих,
сохранившихся непораженными к моменту времени
t, λ
1
-

Страницы