ВУЗ:
Составители:
118
m
i
можно рассматривать как случайную величину,
подчиненную биномиальному закону распределения с
центром в центре в точке
Np
i
и средним квадратическим
)p1(Np
ii1
−=σ
. Если N достаточно велико, то можно
считать, что частота распределена асимптотически
нормально с центром в центре в точке
Np
i
и средним
квадратическим
)p1(Np
ii1
−=σ
.
Если проверяемая гипотеза верна, то можно ожидать,
что в совокупности будут асимптотически нормально
распределены случайные величины
i
ii
i
Np
)Npm( −
=ξ
, (i=1,2,…,k), (5.16)
связанные между собой соотношением
∑∑
==
−
=ξ
k
1i
ii
k
1i
ii
N
)Npm(
p
, (5.17)
вытекающем из условий (5.14) и (5.15).
В качестве меры расхождения данных выборки
(эмпирических частот)
m
1
, m
2
, …, m
k
с теоретическими
частотами
Np
1
, Np
2
, …, Np
k
рассмотрим величину
∑∑
==
−
=ξ=χ
k
1i
i
2
ii
k
1i
2
i
2
Np
)Npm(
. (5.18)
Для практических приложений можно применять
подобное равенство:
∑
=
−=χ
k
1i
i
2
i
2
N
Np
m
. (5.19)
Согласно формуле (5.18) случайная величина
χ
2
представляет собой сумму квадратов асимптотически
нормально распределенных случайных величин, связанных
линейной зависимостью (5.17).
Из теории вероятностей известна теорема. Если
проверяемая гипотеза верна, то критерий
χ
2
, определяемый
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 116
- 117
- 118
- 119
- 120
- …
- следующая ›
- последняя »
