Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

32
z(р)=λ
-1
(р)μ(р)х(р)+v(р),
где λ
-1
(р)=р
q
-λ
1
р
q-1
-λ
2
р
q-2
-…-λ
q
, μ(р)=μ
0
р
r
+μ
1
р
r-1
+ … + μ
r
.
Модели в виде многомерных дифференциальных
уравнений в форме Коши находят наибольшее применение.
Они описываются системами обыкновенных
дифференциальных уравнений первого порядка в форме
Коши, т.е. разрешенными относительно первых
производных. Для стационарной линейной системы,
параметры которой изменяются непрерывно во времени,
модель в общей форме имеет следующий вид:
dZ
= ФZ+GX+ГW, Y = HZ + V
dt
. (2.12)
В уравнении (2.12): Z={z
1
(t),z
2
(t),…,z
n
(t)} - вектор
состояний; Х(t)={х
1
(t),х
2
(t),...,х
m
(t)} – вектор входных
параметров; Y(t)={y
1
(t),y
2
(t),..., y
r
(t)} – вектор выходных
параметров; W={w
1
(t),w
2
(t),…,w
n
(t)} - вектор шума
системы;
T
12 n
dZ dz dz dz
= { , ,..., }
dt dt dt dt
- транспонированный
вектор производных от переменных состояния; матрицы Ф,
G, H
и Г имеют размерности, зависящие от размерностей
векторов Z, Х(t), Y(t), W. Коэффициенты матриц Ф, G, H и
Г имеют смысл коэффициентов передачи, для
стационарной системы не зависят от времени и подлежат
оцениванию. Параметры могут входить и в начальное
условие, которое необходимо добавить для решения
первого уравнения (2.12).
Модель для нестационарной линейной непрерывной
системы отличается от (2.12) тем, что матрицы Ф, G, H и Г
будут зависеть от времени.
Непрерывная нелинейная система может быть описана
моделью
V.),t,X,Z(Y ,W),t(Г),t,X,Z(
dt
dZ
+Θψ=Θ+Θϕ=
(2.13)

Страницы