ВУЗ:
Составители:
34
т.д. Тогда дифференциальное уравнение (2.14) запишем в
следующем виде:
n
12 n1 2 n
dz(t)
= f[t, z (t),z (t),...,z (t),z (t - τ), z (t - τ),...,z (t - τ)]
dt
.
Из рассмотрения даже простейшего дифференциального
уравнения вида
)]t(z),t(z,t[f
dt
)t(dz
τ−=
, (2.15)
где τ>0, τ=сonst, сложно понять, какие начальные условия
надо задать, чтобы определить решение z(t) для t>t
0
.
Решение дифференциального уравнения (2.15)
определяется из интегрального уравнения
∫
Θτ−ΘΘΘ+=
t
0
t
0
.d)](z),(z,[f)t(z)t(z
(2.16)
Решение уравнения (2.16) осуществляется по
следующему алгоритму.
Следует задать начальное значение для точки t
0
z
0
=z(t
0
)
и функцию z(t) в полуинтервале t
0
-τ≤t<t
0
([t
0
-τ, t
0
)).
Функцию z(t)=W(t) называют начальной функцией ∀t∈[t
0
-
τ,t
0
). При таких условиях можно получить либо
аналитическое решение уравнения (2.16), либо получить
решение для любого Θ>t
0
с применением методов
вычислительной математике и компьютерного
моделирования. Алгоритм решения уравнения (2.16)
представляет собой следующую последовательность
действий.
После задания начальных условий следует определить
непрерывное решение z(t) для t>t
0
, при условии, что
z(t)=W(t) для ∀t∈[t
0
-τ,t
0
). Если функции f и W непрерывны
и первая из них удовлетворяет условию Липшица по z, то
искомое решение существует и единственно.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 32
- 33
- 34
- 35
- 36
- …
- следующая ›
- последняя »
