ВУЗ:
Составители:
37
- для линейной системы
∞
∞
∫∫
t
τ=0 τ=-
z(t) = h(τ)x(t - τ)dτ +v(t)= h(t-τ)x(τ)dτ + v(t)
; (2.18)
- для нестационарной системы
∫
+τττ=
−∞=τ
t
).t(vd)(x),t(h)t(z
Модель представлена в виде функционала с аддитивной
ошибкой v(t). Интеграл называется интегралом свертки,
или интегралом Дюамеля. Для определения импульсной
характеристики (весовой функции) используется (для
стационарных систем) представление весовой функции в
форме Релея-Ритца путем разложения функций в ряд по
системе известных ортогональных функций
,)t(Ф),t(h
p
1i
ii
∑
Θ=Θ
=
(2.19)
где Ф
i
(t) - функции системы ортогональных функций при
значениях t, принадлежащих отрезку ортогональности
[t
1
,t
2
]. Это позволяет сделать модель параметрической,
которая содержит ограниченное число параметров Θ
i
,
подлежащих определению. Коэффициенты Θ
i
называют
еще спектром разложения в ряд базисных функций.
К системе базисных функций предъявляются следующие
требования: для любой весовой функции ряд (2.19) должен
сходиться; Ф
i
(t) должна иметь простую аналитическую
форму; Θ
i
должны вычисляться аналитически просто.
Условие ортогональности базисных функций имеет вид
≠
⎧
⎫
⎨
⎬
⎩⎭
∫
2
1
t
ij
i
t
0i
j
Ф (t)Ф (t)dt =
ci=
j
, (2.20)
где число с
i
называют нормой базисной функции Ф
i
(t).
Каждую базисную функцию можно нормировать по ее
норме, причем нормированная функция имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
