Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 52 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

52
Для непрерывной случайной величины моментная
функция k–го порядка определяется по формуле
∞
∞
=
∫
+
kk
-
M[X ] x f(x)dx
.
Рассмотрим модели в виде моментных функций для
многомерной случайной величины.
Определение. Модель случайной функции X(Θ
i
), Θ
i
∈Θ
в виде моментной функции задается отношением
12 n
j ,j ,...,j 1 2 n
m(Θ ,Θ ,...,Θ )=
,[ ,...,[ }
12 n
j
jj
12 n
=M{[X(Θ )] X(Θ )] X(Θ )]
,
если математическое ожидание в правой части равенства
имеет смысл при всех Θ
i
∈Θ, i=1,n. Величина q=j
1
+j
2
+...+j
n
называется порядком моментной функции.
Если известны характеристические функции
конечномерного распределения, то моментные функции с
целочисленными индексами могут быть найдены с
помощью дифференцирования
12 n
12 n
12 n
Θ ,Θ ,...,Θ 12 n
q
j ,j ,...,j 1 2 n
jj j
12 n
dj (u ,u ,...,u )
m(Θ ,Θ ,...,Θ )=(-1)
du ,du ,...,du
при u
1
=u
1
=…=u
n
=0.
Кроме моментных функций в качестве моделей часто
рассматривают центральные моменты функции.
Центрированной случайной величиной называется
случайная величина
)X=X-M(X
o
. Для непрерывной
случайной величины центральная моментная функция k–го
порядка определяется по формуле
∞
∞
=
∫
+
kk
-
M[X ] (x - M[X]) f(x)dx
.
Для многомерной случайной величины центральные
моменты функции определятся по формуле

Страницы