Аналитические и имитационные модели. Финаев В.И - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

54
Определение. Случайный вектор X=(X
1
,X,...,X
n
) имеет
гауссово (нормальное) распределение, если
характеристическая функция распределения представима в
виде
ϕ(u)=M{eхр[j(u,x)]}=eхр[j(m,u)-0,5R(u,u)],
где m=(m
1
,m
2
,…,m
n
), u=(u
1
,u
2
,…,u
n
) - векторы, R -
неотрицательно-определенная вещественная симметричная
матрица, R=||r
ij
||, i,j=1,n. Здесь (α,β) обозначает скалярное
произведение векторов α и β, так, что
)
∑
n
kk
k=1
(m,u = m u
,
)
∑
n
i
j
i
j
i=1
j=1
R(u,u = r u u
.
3.2.2. Модель процессов с независимыми
приращениями.
Пусть T - конечный отрезок T=[0,a] или
T=[0,∞].
Определение
. Случайный процесс {X(t), t∈T} со
значениями в евклидовом пространстве R
n
называется
процессом с независимыми приращениями, если для
любых n, таких, что 0<t
1
<t
2
<...<t
n
, случайные векторы X(0),
X(t
1
)-X(0),...,X(t
n
)-X(t
n-1
) - взаимно независимы.
Вектор X(0) называется начальным состоянием
(значением) процесса, а его распределение - начальным
распределением процесса. Чтобы задать процесс с
независимыми приращениями в широком смысле,
достаточно задать начальное распределение
Р
0
(B)=Р{X(0)∈B} и набор распределений Р(t,h,B) -
распределений вектора Р{X(t+h)-X(t)}∈B.
Процесс с независимыми приращениями называется
однородным, если распределения вектора X(t+h)-X(t) не
зависят от t, Р(t,h,B)=Р(h,B).
3.2.3. Модель процессов, стационарных в широком
смысле.
Стационарные процессы - это такие процессы,

Страницы