Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

13
Если определить прямое произведение одного и того же множества А r
раз, то мы получим множество С, которое явится r–й степенью множества А.
Формально это будет записано в виде: С=А
r
=А×А×…×А.
Определим также, что А
0
={Λ}.
Пусть А – произвольное множество. Подмножество ΔА⊆А
2
называется
диагональю множества А, если оно состоит из пар вида (а,а), где а∈А. Если
А=(а
1
,а
2
,а
3
), то ΔА={(а
1
,а
1
), (а
2
,а
2
), (а
3
,а
3
)}.
Определим операцию проектирования множества. Пусть А – множество,
состоящее из кортежей длины r. Тогда проекцией множества А будет
называться множество проекций кортежей из множества А.
Рассмотрим пример. Пусть множество А состоит из трех троек
)}
3
3
a,
3
2
a,
3
1
a(),
2
3
a,
2
2
a,
2
1
a(),
1
3
a,
1
2
a,
1
1
a{(A =
,
причем каждой тройке соответствует точка в трехмерном пространстве. Тогда
проекции множества А на оси 1,2 и 3 определятся множествами
Пр
1
А=
)
3
1
a,
2
1
a,
1
1
a(
, Пр
2
А=
)
3
2
a,
2
2
a,
1
2
a(
, Пр
3
А=
)
3
3
a,
2
3
a,
1
3
a(
. Если обозначить
Пр
1
А=А
1
, Пр
2
А=А
2
, Пр
3
А=А
3
, то очевидно, что А
1
×А
2
×А
3
=А. Тогда, если
С=А×В, то Пр1С=А, Пр2С=В, а если D⊆А×В, то Пр1D⊆А, Пр2D⊆В.
1.6. Соответствия
Если существует способ (закон) сопоставления элементов х∈Х с
элементами y∈Y так, что имеется возможность образования двоек (x,y),
причем для каждого элемента х∈Х возможно указать элемент y∈Y, с
которым сопоставляется элемент х, то говорят, что между множествами Х и Y
установлено соответствие. В сопоставлении могут участвовать не
все
элементы Х и Y. Для задания соответствия необходимо указать:
- множество Х, элементы которого сопоставляются с элементами другого
множества;
- множество Y, с элементами которого сопоставляются элементы
множества Х;
- множество Q⊆Х×Y, определяющее закон, согласно которому
осуществляется соответствие, т.е. перечисляющее все пары (x,y),
участвующие в сопоставлении.
Соответствие, обозначаемое
через q, представляет собой тройку множеств
q=(X,Y,Q), где: X – область отправления соответствия, Y – область прибытия
соответствия, Q – график соответствия, Q⊆Х×Y. Очевидно, что Пр
1
Q⊆Х, а
Пр
2
Q⊆Y, причем множество Пр
1
Q называется областью определения
соответствия, а Пр
2
Q – областью значений соответствия. Способы задания
соответствий следующие.

Страницы