Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

12
Кортежи длины n называют n-ми, а пустой кортеж длины ноль обозначается
( ) или Λ. В отличие от обычного множества в кортеже могут быть
одинаковые элементы.
Кортеж длины три (а
1
,а
2
,а
3
) рассматривается как точка в трехмерном
пространстве (рис. 1.6), а его проекции на соответствующие плоскости
образуют кортежи длины два (двойки) – (а
1
,а
2
), (а
1
,а
3
), (а
2
,а
3
), т.е.
Пр
12
(а
1
,а
2
,а
3
) = (а
1
,а
2
); Пр
13
(а
1
,а
2
,а
3
)=(а
1
,а
3
); Пр
23
(а
1
,а
2
,а
3
)=(а
2
,а
3
);
(a
2
)
(a
3
)
(a
1
)
(a
2
,a
3
)
(a
1
,a
3
)
(a
1
,a
2
)
(a
1
,a
2
,a
3
)
3
2
1
X
Z
Y
Рис. 1.6
Для n-мерного пространства проекция кортежа длины n на оси i, j,…, k
определится как Пр
i, j,…,k
(а
1
,а
2
,…,а
n
)=(а
i
,а
j
,…,а
k
), где 1 ≤ i < j <…< k ≤ n.
Прямым произведением множеств А и В является множество С (С=А×В),
содержащее упорядоченные пары (двойки, кортежи длины два), первая
компонента каждой из которых принадлежит множеству А, а вторая -
множеству В. Прямое произведение множеств А и В запишется в виде
выражения: С=А×В={(а, в
)⏐а∈А, в∈В}.
Истинно высказывание: (а, в)∈А×В↔а∈А & в∈В. Например, дано А=(а
1
,
а
2
, а
3
) и В=(в
1
, в
2
), тогда С=А×В={(а
1
,в
1
),(а
1
,в
2
),(а
2
,в
1
),(а
2
,в
2
),(а
3
,в
1
),(а
3
,в
2
)}.
Подмножества множества С=А×В называют еще графиками.
Графиком называют любое множество, элементы которого представляют
собой упорядоченные пары.
Если имеется n множеств А
1
,А
2
,…,А
n
, то их прямым произведением
называется множество С=А
1
×А
2
×…×А
n
, состоящее из таких кортежей длины
n, первая компонента каждого из которых принадлежит множеству А
1
, вторая
– множеству А
2
,…,
n-
я компонента принадлежит множеству А
n
. Для
произвольной
n
-ки (а
1
,а
2
,…,а
n
), принадлежащей прямому произведению
множеств С=А
1
×А
2
×…×А
n
, причем а
1
∈А
1
, а
2
∈А
2
,…, а
n
∈А
n
, истинно
высказывание (а
1
,а
2
,…,а
n
)∈А
1
×А
2
×…×А
n
↔а
1
∈А
1
, а
2
∈А
2
,…, а
n
∈А
n
.

Страницы