Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

10
Симметрической разностью множеств А и В (А
В) называется
множество С, элементы которого принадлежат множеству А\В или
множеству В\А. Симметрическая разность С=А
В на диаграмме Эйлера –
Венна иллюстрируется рис. 1.4.
I
A B
C
I
A B
C
C
Рис. 1.3 Рис. 1.4
1.3.4. Дополнение множеств. Множество
A
, определяемое из
соотношения
A\IA =
, называется дополнением множества А до
универсального множества I. Формально это запишется выражением
A}.a ,Iaa{A ∉∈=
Очевидно, что
∅=∩ AA
,
IAA
=
∪
,
BAB\A ∩=
,
∅=I
. Дополнение множеств обладает свойствами
инволюции (лат. involutio – свертывание), что формально запишется в виде
AA =
.
1.3.5. Разбиение множества. Пусть имеется множество С и система
множеств М={А
1
, А
2
,…, А
n
}. Система (семейство) множеств М называется
разбиением множества С, если она удовлетворяет условиям:
а) любое множество Аi∈М является непустым подмножеством множества
С, т.е. ∀А∈М [A⊆M], (A≠∅);
б) любые два множества А
i
и А
j
, (i≠j), А
i
∈М, А
j
∈М являются
непересекающимися, т.е. ∀ А
i
, А
j
∈М [А
i
≠А
j
→ А
i
∩А
j
=∅], (i≠j);
в) объединение всех множеств, входящих в разбиение М, дает множество
С, т.е.
U
MA
CA
∈
=
.
Иллюстрация разбиения приведена на рис. 1.5.
Элементы разбиения М называются классами разбиения. Разбиение М
множества С называется поэлементным, если каждый класс разбиения М
является одноэлементным множеством. Разбиение М множества С
называется целым, если оно содержит один класс, совпадающий с
множеством С. Указанные разбиения носят еще название тривиальных.

Страницы