Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

9
Введем понятие универсального (полного, универсума) множества I. Это
некоторое множество, содержащее все рассматриваемые множества, которые
входят в I, как подмножества.
Тогда очевидно, что A∪∅=A; A∪I=I, A⊆A∪B; B⊆A∪B.
1.3.2. Пересечение множеств. Пересечением множеств А и В (А∩В)
называется множество С, состоящее из тех и только
тех элементов,
соответственно принадлежащих множеству А и множеству В.
Формально это можно записать выражением: С=А∩В={а |а∈А и а∈В}.
Иллюстрация пересечения множеств А и В диаграммой Эйлера – Венна
приведена на рис. 1.2.
I
A
B
C
Рис. 1.2
Для системы М={А
1
, А
2
,…, А
n
} справедливо:
n
A...
2
A
1
A
n
1i
i
A
MA
A ∩∩∩=
=
=
∈
II
.
Также выполняются соотношения:
A∩∅=∅; A∩I=А, A∩B⊆А; A∩B⊆В.
Для пересечения множеств справедливы свойства:
- коммутативности: А∩В=В∩А;
- ассоциативности: (А∩В)∩С=А∩(В∩С)=А∩В∩С;
- идемпотентности: А=А∩А.
1.3.3. Разность множеств. Разностью множеств А и В (
А\В) называется
множество С, содержащее те и только те элементы, которые принадлежат А и
не принадлежат В. Формально А\В определится выражением: С=А\В={а |а∈А
и а∉В}. На диаграмме Эйлера – Венна разность множеств А\В имеет вид,
приведенный на рис. 1.3. Очевидно, что А\В⊆А,
В\А⊆В, А\∅=А, ∅\А=∅,
А\I=∅.

Страницы