Модели систем принятия решений. Финаев В.И. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

7
Бесконечные множества, элементы которых невозможно пронумеровать,
называют несчетными множествами. Примером может служить множество
точек на отрезке [a,b].
Если множество не является своим собственным элементом, то такое
множество называется ординарным. Например, множество всех натуральных
чисел является ординарным.
Множества, содержащие сами себя в качестве элементов, называются
экстраординарными. Например, множество всех
абстрактных понятий
является абстрактным понятием.
Два множества называются равными, если они содержат одни и те же
элементы. Множество А не равно множеству В (А≠В), если в множестве А
имеются элементы, не принадлежащие множеству В, либо в множестве В
имеются элементы, не принадлежащие множеству А.
Символ равенства множеств обладает
свойствами:
а) рефлексивности (лат. reflexio – отражение) А=А;
б) симметричности: если А=В, то В=А;
в) транзитивности (лат. transitus – переход): если А=В и В=С, то А=С.
1.2. Подмножества
В математической логике имеются символы, которые возможно
использовать для определения подмножеств:
∀ - квантор общности, означающий «для всех», «любой», «каков бы ни
был»;
∃ - квантор существования, означающий «существует такой» или «имеется
такой»;
→ - импликация (лат implicatio - сплетение, переплетение), означающая
«влечет за собой»;
↔ - эквивалентность, означающая «А эквивалентно В» или «
А тогда и
только тогда, когда В».
Множество А является подмножеством В, если любой элемент а∈А
принадлежит и множеству В (а∈В). Используя символы алгебры логики,
определение подмножества можно записать в виде логического выражения
∀а[а∈А→а∈В], которое читается: «для любого а утверждение «а
принадлежит А»
влечет за собой утверждение «а принадлежит В».
Принадлежность подмножества А множеству В определяется также
записью А⊆В, что читается: «А является (входит) в В», а символ ⊆ является
символом включения. Если существует хотя бы один элемент множества А,
не принадлежащий множеству В, то обозначают А⊄В. Если А⊆В и
А≠В, то
говорят, что А строго включается в В и пишут А⊂В.
Свойства подмножества следующие:

Страницы